Главная|Решения онлайн |Теория | Основные формулы и обозначения |Обратная связь |


Линейный коэффициент корреляции Пирсона: пример решения задачи

 

 

Задача:

На основании наблюдений за развивающимся сайтом и изменением его средневзвешенной позиции по основным запросам в поисковой системе необходимо проверить, можно ли говорить о линейной зависимости между позицией сайта и числом посетителей.

Исходные данные: X (число посетителей в сутки), Y (усредненная позиция сайта в поисковой системе).

В таблице представлены значения признаков X и Y:

XY
1 500 5.4
2 790 4.2
3 870 4.0
4 1500 3.4
5 2300 2.5
6 5600 1.0
7 100 6.1
8 20 8.2
9 5 14.6
1. На основании исходных данных, приведенных в таблице, расчитаем средние значения для X и Y:
=1298.333
=5.489

Все необходимые для расчета коэффициента корреляции промежуточные данные и их суммы представлены в таблице:

XYX-Xср Y-Yср(Y-Yср)*(X-Xср) (X-Xср)2(X-Xср)2
15005.4 -798.333-0.08971.052 637335.5790.008
27904.2 -508.333-1.289655.241 258402.4391.662
38704.0 -428.333-1.489637.788 183469.1592.217
415003.4 201.667-2.089-421.282 40669.5794.364
523002.5 1001.667-2.989-2993.983 1003336.7798.934
656001.0 4301.667-4.489-19310.183 18504338.97920.151
71006.1 -1198.3330.611-732.181 1436001.9790.373
8208.2 -1278.3332.711-3465.561 1634135.2597.35
9514.6 -1293.3339.111-11783.557 1672710.24983.01
-- ---37342.667 25370400128.069

2. Рассчитаем ∑[(X-Xср)(Y-Yср)]): ∑[(X-Xср)(Y-Yср)])=-37342.667
3. Рассчитаем m*σx и m*σy:


m*σx=5036.904, m*σy=11.317;

Коэффициент корреляции Пирсона: rxy=-37342.667/(5036.904x11.317)=-0.655

Оценка коэффициента корреляции Пирсона

Оценим полученное нами эмпирическое значение коэффициента Пирсона, сравнив его с соответствующим критическим значением для заданного уровня значимости из таблицы критических значений коэффициента корреляции Пирсона. При нахождении критических значений для вычисленного коэффициента корреляции Пирсона число степеней свободы рассчитывается как k=m-2. Для выборки с числом элементов m=9 и уровнем значимости p=0.05 критическое значение коэффициента Пирсона rкрит=0.67, с уровнем значимости p=0.01 rкрит=0.8

Так как абсолютное значение, полученного нами коэффициента корреляции меньше критического значения, взятого из таблицы (находится вне зоны значимости), мы принимаем гипотезу H0 об отсутcтвии корреляционной зависимости между выборками.

Полученный результат свидетельствует об отсутствии линейной зависимости между числом посетителей сайта и его позицией в поисковой системе, однако это не означает, что эти параметры не связаны между собой. Пример расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена для тех же исходных данных



R336709263964 - WebMoney 41001419134483 - Яндекс Деньги
WebMoneyПонравился сайт? Окажите помощь в развитиияндекс