Главная|Решения онлайн |Теория | Основные формулы и обозначения |Обратная связь |


Коэффициент ранговой корреляции Спирмена: пример решения задачи

 

 

Задача:

На основании наблюдений за развивающимся сайтом и изменением его средневзвешенной позиции по основны м запросам в поисковой системе необходимо проверить, можно ли говорить о линейная зависимость между позицией сайта и числом посетителей

Исходные данные: X (число посетителей в сутки), Y (усредненная позиция сайта в поисковой системе).

В таблице представлены значения признаков X и Y:

XY
1 500 5.4
2 790 4.2
3 870 4.0
4 1500 3.4
5 2300 2.5
6 5600 1.0
7 100 6.1
8 20 8.2
9 5 14.6

Проранжируем каждый из элементов признаков (X и Y) в порядке возрастания значений (самому маленькому элемнту присвоим ранг 1 и т. д. до самого большого элемента последовательности, который получит ранг m)

Результаты ранжирования представлены в таблице:

nXранг, RxYранг, Ryразность рангов D, Rx-RyD2
1 500 4 5.4 6 -2 4
2 790 5 4.2 5 0 0
3 870 6 4.0 4 2 4
4 1500 7 3.4 3 4 16
5 2300 8 2.5 2 6 36
6 5600 9 1.0 1 8 64
7 100 3 6.1 7 -4 16
8 20 2 8.2 8 -6 36
9 5 1 14.6 9 -8 64

Кроме рангов, для каждого элемента из наборов признаков X и Y в таблице расчитаны Di - разность рангов Rxi-Ryi и D2 - квадрат разности рангов пары соответствующих элементов X и Y

Для расчета коэффициена ранговой корреляции Спирмена используется формула:

Найдем сумму квадратов разностей рангов, сложив для этого элементы столбца D2: ∑D2=240. Подставим полученные значения в формулу, и найдем значение коэффициента Спирмена.


Коэффициент корреляции Спирмена: ρ=1-(6*240)/(9*(81-1)=-1

Оценка коэффициента корреляции Спирмена

Оценим полученное нами эмпирическое значение коэффициента Спирмена, сравнив его с соответствующим критическим значением для заданного уровня значимости из таблицы критических значений коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Для выборки с числом элементов m=9 и уровнем значимости p=0.05 критическое значение коэффициента Спирмена ρкрит=0.68

Так как абсолютное значение, полученного нами коэффициента корреляции больше критического значения, взятого из таблицы, мы отклоняем гипотезу H0 об отсуттвии корреляционной зависимости между выборками и принимаем альтернативную гипотезу о статистической значимости отличия коэффициента корреляции от нуля, и наличии связи.

Оценка коэффициента корреляции Спирмена на основании t-критерия

Произведем оценку значимости полученного нами коэффициента ранговой корреляции Спирмена, используя таблицу "Стьюдента".

Значимость коэффициента ранговой корреляции Tэмпир:

Tэмпир=-1*2.646/(1--12)=∞

Так как Tэмпир > tтабл, мы отклоняем гипотезу H0 об отсуттвии корреляционной зависимости между выборками и принимаем альтернативную гипотезу о статистической значимости отличия коэффициента корреляции от нуля, и наличии отрицательной связи между числом посетителей сайта и его позицией в поисковой системе.

Заметим, что для тех же исходных данных при подсчете коэффициента корреляции Пирсона в результате было получено заключение об отсутствии связи. Такой результат можно обьяснить тем, что коэффициент корреляции Пирсона подтверждает или опровергает наличие линейной зависимости. Коэффициент рангов Спирмена подтверждает присутствие монотонно-возрастающей или убывающей зависимости (не обязательно линейной). В нашем случае зависимость нелинейная, но монотонно-убывающая.



R336709263964 - WebMoney 41001419134483 - Яндекс Деньги
WebMoneyПонравился сайт? Окажите помощь в развитиияндекс