y = 3/((|x|))

Дано

$$f{\left (x \right )} = \frac{3}{\left|{x}\right|}$$
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{3}{\left|{x}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3/|x|.
$$\frac{3}{\left|{0}\right|}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Читайте также  y = -1/9*x
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:

(0, zoo)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси

Вертикальные асимптоты
Читайте также  y = (x^2-1)^3/3
Есть:
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -\infty}\left(\frac{3}{\left|{x}\right|}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3/|x|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -\infty}\left(\frac{3}{x \left|{x}\right|}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Читайте также  y = 3^x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{3}{\left|{x}\right|} = \frac{3}{\left|{x}\right|}$$
— Да
$$\frac{3}{\left|{x}\right|} = — \frac{3}{\left|{x}\right|}$$
— Нет
значит, функция
является
чётной
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...