Статистика Вариант №10 Что характеризует средняя величина Наиболее распространенной формой статистических показателей

Статистика
Вариант №10
Что характеризует средняя величина?
Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально-экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты однотипных явлений и дает их обобщающую характеристику по одному из варьирующих признаков. Она отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Средняя величина определяется на основе индивидуальных значений и по конечному числу объектов, но будучи определенной, рассматривается далее как обобщающий уровень данного признака, не связанный ни с конкретными уровнями, ни с конкретным объемом совокупности.
Значения признака отдельных единиц совокупности могут колебаться под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные деятельностью случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака (то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности) и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.
Типичность средней непосредственно связана с однородностью статистической совокупности. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности.
Метод средних используется в сочетании с методом группировок: если совокупность неоднородна, то общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми средними, т.е. средними, рассчитанными по качественно однородным группам.
Средние, рассчитанные для одного и того же признака, но за разные периоды, позволяют судить о развитии явления, об изменении его структуры, о факторах, связанных с данным явлением.
Категорию средней можно раскрыть через понятие определяющего ее свойства. Согласно этому понятию средняя, являясь обобщающей характеристикой всей совокупности, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности. Эту величину можно представить в виде функции: F(х1, х2,.., хn).
Так как данная величина в большинстве случаев отражает реальную экономическую категорию, понятие определяющего свойства средней иногда заменяют понятием определяющего показателя.
Если в приведенной выше функции все величины х1, х2,.., хn заменить их средней величиной х, то значение этой функции должно остаться прежним:
F(х1, х2,.., хn) = F(х, х,.., х)
Исходя изданного равенства и определяется средняя. На практике определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:
ИСС=Суммарное значение или объем осредняемого признакаЧисло единиц или объем совокупности
Числитель исходного соотношения средней представляет собой ее определяющий показатель. Для средней заработной платы таким определяющим показателем является фонд заработной платы. Независимо от того, какой первичной информацией мы располагаем— в любом случае среднюю можно получить только через данное исходное соотношение средней.
Для каждого показателя, используемого в экономическом анализe, можно составить только одно истинное исходное соотношение для расчета средней.
Форма (формула) средней величины подчинена конкретному содержанию изучаемого явления и обусловлена объективно существующими взаимосвязями между индивидуальными и сводными показателями.
Главное требование к формуле расчета среднего значения состоит в том, чтобы все этапы расчета имели реальное содержательное объяснение: полученное среднее значение может заменить все индивидуальные значения признака без нарушения связи индивидуальных и сводного показателей. Итоговый сводный показатель называется определяющим, поскольку характер его взаимосвязи с индивидуальными значениями определяет конкретную формулу расчета средней величины.
Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимым инструментом анализа явлений и процессов в экономике.
Средние величины делятся на два больших класса:
1)степенные средние; к ним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая;
2) структурные средние, в качестве которых рассматриваются мода и медиана.
Степенные средние в зависимости от представления исходных данных исчисляются в двух формах: простой и взвешенной.

Читайте также  Оцените следующие материалы и высказывания приведенные в газете «Аргументы и факты» с точки зрения критерия уместности речи

Приведите общую схему расчета минимально необходимой численности выборки для обеспечения заданной точности оценки.
При осуществлении выборочного наблюдения возникает вопрос о необходимой численности выборки. Она может быть определена на базе допустимой ошибки при выборочном наблюдении исходя из вероятности, на основе которой можно гарантировать величину устанавливаемой ошибки, и c учетом способа отбора.
Для определения необходимой численности выборки исследователь должен задать уровень точности выборочной совокупности с определенной вероятностью. Формула необходимой численности выборки для разных способов отбора выводится из формулы предельной ошибки выборки.
Эта формула показывает, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объем выборки. Так, увеличение допустимой ошибки выборки в два раза уменьшает необходимый ее объем в четыре раза..
На практике определение необходимого объема выборки часто составляет серьезную проблему. Она связана, в частности, с недостаточной разработанностью таких вопросов, как оценка вариации изучаемых признаков, обоснование численности выборки при изучении нескольких признаков, зависимость объема выборочной совокупности от программы разработки материалов наблюдения и т.п. При определении объема выборки необходимо учитывать организационные факторы (объем финансирования, кадры, материальные ресурсы, сроки обследования и т.д.).
Во многих случаях для более точного представления об изучаемой совокупности, в том числе о вариации интересующих исследователя признаков, может дать пробное обследование. По его данным рассчитать среднее квадратическое отклонение и дисперсию для последующего обоснования необходимого объема выборки. Если мера колеблемости признака неизвестна, то ее можно найти приближенно по величине предполагаемого размаха или среднего линейного отклонения по следующим формулам:
σ = R6 или о = 1,25 d
где σ — среднее квадратическое отклонение;
R — размах вариации;
d — среднее линейное отклонение.
Важным условием практического использования этих формул является близость фактического распределения к нормальному. Исчисление среднего квадратического отклонения для явно несимметричных распределений не имеет смысла.
Если расчет проводится по качественному альтернативному признаку и неизвестна его доля в генеральной совокупности (хотя бы приблизительно), то рекомендуется принять ее равной 0,5, так как дисперсия доли достигает максимума: aw2 = 0,25 при w = 0,5.
Преимущество такого приема заключается в том, что он позволяет определить численность выборочной совокупности, не располагая данными предыдущих обследований, и не проводить пробных обследований. Возможность экономии времени и ресурсов часто оказывается решающим фактором при обращении к данному методу.
В ряде случаев приближенная оценка колеблемости может быть осуществлена с помощью превращения изучаемого признака в альтернативный.
Приведем формулы необходимого объема выборки для наиболее часто используемых на практике способов формирования выборочной совокупности.
Необходимый объем выборки дли некоторых способов формирования выборочной совокупности
Вид выборочного наблюдения Повторный
отбор Бесповторный
отбор
Собственно-случайная выборка

Читайте также  Вычислить температуры на поверхностях стенки и тепловой поток через 1 м2 чистой поверхности парогенератора

а) при определении среднего размера признака n=t2∙σx2∆x2
n=t2∙σx2∙N∆x2∙N+t2∙σx2
б) при определении доли признака n=t2∙w(1-w)∆w2
n=t2∙w(1-w)∙N∆w2∙N+t2∙w(1-w)
Механическая выборка то же то же
Типическая выборка

а) при определении среднего размера признака n=t2∙σx2∆x2
n=t2∙σx2∙N∆x2∙N+t2∙σx2
б) при определении доли признака n=t2∙w(1-w)∆w2
n=t2∙w(1-w)∙N∆w2∙N+t2∙w(1-w)
Серийная выборка

а) при определении среднего размера признака r=t2∙δx2∆x2
r=t2∙δx2∙R∆x2∙R+t2∙δx2
б) при определении доли признака r=t2∙wr(1-wr)∆w2
r=t2∙wr(1-wr)∙R∆w2∙R+t2∙wr(1-wr)
Заключительным этаном выборочного наблюдения является распространение его результатов на генеральную совокупность. Если величина относительной ошибки не превышает заранее установленного для обследования предельного значения, то данные выборочного наблюдения являются представительными и могут быть распространены на генеральную совокупность.

Задача: Имеется следующая информация о коэффициенте преступности на 100 тыс. населения:
Период (год) 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Коэф.преступ. 104 96 115 120 118 127
Определить:
Абсолютный прирост (на цепной и базисной основе).
Темпы роста и прироста (на цепной и базисной основе).
Изобразить интенсивность роста преступности графически. Сделать выводы.

Часть выполненной работы
(цепной)
Тр=yiy1∙100% (базисный)

Читайте также  Требования к оформлению читательского дневникаNB Читательский дневник заполняется в течение семестра

Цепные: Базисные:
2006: Трц=96104∙100= 92
Трб=96104∙100= 92
2007: Трц=11596∙100= 120
Трб=115104∙100= 111
2008: Трц=120115∙100= 104
Трб=120104∙100= 115
2009: Трц=118120∙100= 98
Трб=118104∙100= 113
2010: Трц=127118∙100= 108
Трб=127104∙100= 122

Темп прироста рассчитывается по формулам:
Тпр=∆yi-1∙100% (цепной)
Тпр=∆y1∙100% (базисный)
или Тпр=Тр–100.

Цепные: Базисные:
2006: Тпрц=92 – 100 = – 8 Тпрб=92 – 100 = – 8
2007: Тпрц=120 – 100 = 20 Тпрб=111 – 100 = 11
2008: Тпрц=10…

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...