Производная (1/2)*sin(500*t)

Дано

$$\frac{1}{2} \sin{\left (500 t \right )}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим
      u = 500 t
      .

    2. Производная синуса есть косинус:

      \frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      \frac{d}{d t}\left(500 t\right)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим:
          t
          получим
          1

        Таким образом, в результате:
        500

      В результате последовательности правил:

      500 \cos{\left (500 t \right )}

    Таким образом, в результате:
    250 \cos{\left (500 t \right )}

Читайте также  Производная e^e^x^3

Ответ:

250 \cos{\left (500 t \right )}

Первая производная

250*cos(500*t)

$$250 \cos{\left (500 t \right )}$$
Вторая производная

-125000*sin(500*t)

$$- 125000 \sin{\left (500 t \right )}$$
Третья производная

-62500000*cos(500*t)

$$- 62500000 \cos{\left (500 t \right )}$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...