Производная 3*sin(2*x)^(2)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим
      u = sin{left (2 x right )}
      .

   2. В силу правила, применим:
      u^{2}
      получим
      2 u

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x} sin{left (2 x right )}
      :

      1. Заменим
         u = 2 x
         .

      2. Производная синуса есть косинус:

         frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d x}left(2 xright)
         :

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            2

         В результате последовательности правил:

         2 cos{left (2 x right )}

      В результате последовательности правил:

      4 sin{left (2 x right )} cos{left (2 x right )}

   Таким образом, в результате:
   12 sin{left (2 x right )} cos{left (2 x right )}

2. Теперь упростим:

   6 sin{left (4 x right )}

Ответ:

6 sin{left (4 x right )}

12*cos(2*x)*sin(2*x)

/ 2 2
24*cos (2*x) – sin (2*x)/

-192*cos(2*x)*sin(2*x)