Производная (8*x^(3/2)+5*x)/(25*x-12)

Дано

$$\frac{8 x^{\frac{3}{2}} + 5 x}{25 x — 12}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    \frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)

    f{\left (x \right )} = 8 x^{\frac{3}{2}} + 5 x
    и
    g{\left (x \right )} = 25 x — 12
    $$ .

    Чтобы найти $$
    \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
    :

    1. дифференцируем
      8 x^{\frac{3}{2}} + 5 x
      почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим:
          x
          получим
          1

        Таким образом, в результате:
        5

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим:
          x^{\frac{3}{2}}
          получим
          \frac{3 \sqrt{x}}{2}

        Таким образом, в результате:
        12 \sqrt{x}

      В результате:
      12 \sqrt{x} + 5

    Чтобы найти
    \frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
    :

    1. дифференцируем
      25 x — 12
      почленно:

      1. Производная постоянной
        -12
        равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим:
          x
          получим
          1

        Таким образом, в результате:
        25

      В результате:
      25

    Теперь применим правило производной деления:

    \frac{1}{\left(25 x — 12\right)^{2}} \left(- 200 x^{\frac{3}{2}} — 125 x + \left(12 \sqrt{x} + 5\right) \left(25 x — 12\right)\right)

  2. Теперь упростим:

    \frac{100 x^{\frac{3}{2}} — 144 \sqrt{x} — 60}{625 x^{2} — 600 x + 144}

Читайте также  Производная 8^(x^2+26*x+185)

Ответ:

\frac{100 x^{\frac{3}{2}} — 144 \sqrt{x} — 60}{625 x^{2} — 600 x + 144}

Первая производная

___ / 3/2
5 + 12*/ x 25*8*x + 5*x/
———— — ——————
25*x — 12 2
(25*x — 12)

$$\frac{12 \sqrt{x} + 5}{25 x — 12} — \frac{200 x^{\frac{3}{2}} + 125 x}{\left(25 x — 12\right)^{2}}$$
Вторая производная

/ / ___ / 3/2\
| 3 25*5 + 12*/ x / 625*5*x + 8*x /|
2*|—— — —————— + ——————|
| ___ -12 + 25*x 2 |
\/ x (-12 + 25*x) /
—————————————————
-12 + 25*x

$$\frac{1}{25 x — 12} \left(- \frac{600 \sqrt{x} + 250}{25 x — 12} + \frac{10000 x^{\frac{3}{2}} + 6250 x}{\left(25 x — 12\right)^{2}} + \frac{6}{\sqrt{x}}\right)$$
Читайте также  Производная (x^2-9*x+9)*e^(3-x)
Третья производная

/ / 3/2 / ___\
| 1 31250*5*x + 8*x / 150 1250*5 + 12*/ x /|
3*|- —- — ——————— — —————— + ——————-|
| 3/2 3 ___ 2 |
x (-12 + 25*x) / x *(-12 + 25*x) (-12 + 25*x) /
—————————————————————————-
-12 + 25*x

$$\frac{1}{25 x — 12} \left(\frac{45000 \sqrt{x} + 18750}{\left(25 x — 12\right)^{2}} — \frac{750000 x^{\frac{3}{2}} + 468750 x}{\left(25 x — 12\right)^{3}} — \frac{450}{\sqrt{x} \left(25 x — 12\right)} — \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Читайте также  Производная e^4^x
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...