Дано

$$frac{1}{15} sin^{215}{left (x right )} cos{left (tan{left (frac{1}{3} right )} right )} cos{left (30 x right )}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}right)

    f{left (x right )} = sin^{215}{left (x right )} cos{left (30 x right )} cos{left (tan{left (frac{1}{3} right )} right )}
    и
    g{left (x right )} = 15
    $$ .

    Чтобы найти $$
    frac{d}{d x} f{left (x right )}
    :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Применяем правило производной умножения:

        frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}

        f{left (x right )} = sin^{215}{left (x right )}
        ; найдём
        frac{d}{d x} f{left (x right )}
        :

        1. Заменим
          u = sin{left (x right )}
          .

        2. В силу правила, применим:
          u^{215}
          получим
          215 u^{214}

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
          frac{d}{d x} sin{left (x right )}
          :

          1. Производная синуса есть косинус:

            frac{d}{d x} sin{left (x right )} = cos{left (x right )}

          В результате последовательности правил:

          215 sin^{214}{left (x right )} cos{left (x right )}

        g{left (x right )} = cos{left (30 x right )}
        ; найдём
        frac{d}{d x} g{left (x right )}
        :

        1. Заменим
          u = 30 x
          .

        2. Производная косинус есть минус синус:

          frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )}

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
          frac{d}{d x}left(30 xright)
          :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
              x
              получим
              1

            Таким образом, в результате:
            30

          В результате последовательности правил:

          – 30 sin{left (30 x right )}

        В результате:
        – 30 sin^{215}{left (x right )} sin{left (30 x right )} + 215 sin^{214}{left (x right )} cos{left (x right )} cos{left (30 x right )}

      Таким образом, в результате:
      left(- 30 sin^{215}{left (x right )} sin{left (30 x right )} + 215 sin^{214}{left (x right )} cos{left (x right )} cos{left (30 x right )}right) cos{left (tan{left (frac{1}{3} right )} right )}

    Чтобы найти
    frac{d}{d x} g{left (x right )}
    :

    1. Производная постоянной
      15
      равна нулю.

    Теперь применим правило производной деления:

    frac{1}{15} left(- 30 sin^{215}{left (x right )} sin{left (30 x right )} + 215 sin^{214}{left (x right )} cos{left (x right )} cos{left (30 x right )}right) cos{left (tan{left (frac{1}{3} right )} right )}

  2. Теперь упростим:

    frac{1}{6} left(37 cos{left (29 x right )} + 49 cos{left (31 x right )}right) sin^{214}{left (x right )} cos{left (tan{left (frac{1}{3} right )} right )}

Читайте также  Производная -(22/(x+5))

Ответ:

frac{1}{6} left(37 cos{left (29 x right )} + 49 cos{left (31 x right )}right) sin^{214}{left (x right )} cos{left (tan{left (frac{1}{3} right )} right )}

Первая производная

214
215 43*sin (x)*cos(x)*cos(30*x)*cos(tan(1/3))
– 2*sin (x)*cos(tan(1/3))*sin(30*x) + ——————————————-
3

$$- 2 sin^{215}{left (x right )} sin{left (30 x right )} cos{left (tan{left (frac{1}{3} right )} right )} + frac{43}{3} sin^{214}{left (x right )} cos{left (x right )} cos{left (30 x right )} cos{left (tan{left (frac{1}{3} right )} right )}$$
Вторая производная

/ 2 2
213 | 223*sin (x)*cos(30*x) 9202*cos (x)*cos(30*x) |
sin (x)*|- ——————— + ———————- – 860*cos(x)*sin(x)*sin(30*x)|*cos(tan(1/3))
3 3 /

$$left(- frac{223}{3} sin^{2}{left (x right )} cos{left (30 x right )} – 860 sin{left (x right )} sin{left (30 x right )} cos{left (x right )} + frac{9202}{3} cos^{2}{left (x right )} cos{left (30 x right )}right) sin^{213}{left (x right )} cos{left (tan{left (frac{1}{3} right )} right )}$$
Третья производная

/ 2
212 | 3 3 2 143749*sin (x)*cos(x)*cos(30*x)|
sin (x)*|3090*sin (x)*sin(30*x) + 653342*cos (x)*cos(30*x) – 276060*cos (x)*sin(x)*sin(30*x) – ——————————-|*cos(tan(1/3))
3 /

$$left(3090 sin^{3}{left (x right )} sin{left (30 x right )} – frac{143749}{3} sin^{2}{left (x right )} cos{left (x right )} cos{left (30 x right )} – 276060 sin{left (x right )} sin{left (30 x right )} cos^{2}{left (x right )} + 653342 cos^{3}{left (x right )} cos{left (30 x right )}right) sin^{212}{left (x right )} cos{left (tan{left (frac{1}{3} right )} right )}$$
   
4.81
Pomogashka
13 лет занимаюсь написанием курсовых, контрольных, дипломных работ, рефератов, отчетов по практике. Всегда доводила студентов до защиты. Оценки только положительные. Каждая работа уникальна и грамотно написана.Очень люблю свою работу.