Дано

$$cos{left (frac{x}{3} right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим
    u = frac{x}{3}
    .

  2. Производная косинус есть минус синус:

    frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    frac{d}{d x}left(frac{x}{3}right)
    :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим:
        x
        получим
        1

      Таким образом, в результате:
      frac{1}{3}

    В результате последовательности правил:

    – frac{1}{3} sin{left (frac{x}{3} right )}

  4. Теперь упростим:

    – frac{1}{3} sin{left (frac{x}{3} right )}


Ответ:

– frac{1}{3} sin{left (frac{x}{3} right )}

Первая производная

/x
-sin|-|
3/
——–
3

$$- frac{1}{3} sin{left (frac{x}{3} right )}$$
Вторая производная

/x
-cos|-|
3/
——–
9

$$- frac{1}{9} cos{left (frac{x}{3} right )}$$
Третья производная

/x
sin|-|
3/
——
27

$$frac{1}{27} sin{left (frac{x}{3} right )}$$
Читайте также  Производная sqrt(cos(2*x))
   
4.95
user372112
Специализируюсь на курсовых работах, контрольных, рефератах по множеству дисциплин. Владею английским на уровне C1, ежедневно общаюсь с носителями языка. Самостоятельно пишу грамотные работы с высоким уровнем оригинальности. Обращайтесь!