Дано

$$cot{left (frac{pi x}{2} right )}$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

    Один из способов:

    1. Заменим
      u = frac{pi x}{2}
      .

    2. frac{d}{d u} cot{left (u right )} = – frac{1}{sin^{2}{left (u right )}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(frac{pi x}{2}right)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

          Таким образом, в результате:
          pi

        Таким образом, в результате:
        frac{pi}{2}

      В результате последовательности правил:

      – frac{pi}{2 sin^{2}{left (frac{pi x}{2} right )}}

  2. Теперь упростим:

    – frac{pi}{left(cos{left (pi x right )} + 1right) tan^{2}{left (frac{pi x}{2} right )}}


Ответ:

– frac{pi}{left(cos{left (pi x right )} + 1right) tan^{2}{left (frac{pi x}{2} right )}}

Первая производная

/ 2/pi*x
pi*|-1 – cot |—-||
2 //
——————–
2

$$frac{pi}{2} left(- cot^{2}{left (frac{pi x}{2} right )} – 1right)$$
Вторая производная

2 / 2/pi*x /pi*x
pi *|1 + cot |—-||*cot|—-|
2 // 2 /
——————————
2

$$frac{pi^{2}}{2} left(cot^{2}{left (frac{pi x}{2} right )} + 1right) cot{left (frac{pi x}{2} right )}$$
Третья производная

3 / 2/pi*x / 2/pi*x
-pi *|1 + cot |—-||*|1 + 3*cot |—-||
2 // 2 //
—————————————–
4

$$- frac{pi^{3}}{4} left(cot^{2}{left (frac{pi x}{2} right )} + 1right) left(3 cot^{2}{left (frac{pi x}{2} right )} + 1right)$$
Упростить
Читайте также  log(4*x)
   
5.0
Rassy
Пишу курсовые, рефераты, лабораторные и контрольные работы. Также пишу рефераты и статьи более одного года по информатике, экономике, географии, истории. Также поднимаю уникальность работ.