Дано

$$e^{frac{-1 x}{12}}$$
Подробное решение
  1. Заменим
    u = frac{-1 x}{12}
    .

  2. Производная
    e^{u}
    само оно.

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    frac{d}{d x}left(frac{-1 x}{12}right)
    :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим:
          x
          получим
          1

        Таким образом, в результате:
        -1

      Таким образом, в результате:
      – frac{1}{12}

    В результате последовательности правил:

    – frac{e^{frac{-1 x}{12}}}{12}

  4. Теперь упростим:

    – frac{e^{- frac{x}{12}}}{12}


Ответ:

– frac{e^{- frac{x}{12}}}{12}

Первая производная

-x

12
-e
——
12

$$- frac{e^{frac{-1 x}{12}}}{12}$$
Вторая производная

-x

12
e
—-
144

$$frac{e^{- frac{x}{12}}}{144}$$
Третья производная

-x

12
-e
——
1728

$$- frac{e^{- frac{x}{12}}}{1728}$$
Читайте также  Производная cos(8*x)^(3)
   
5.0
user573277
Богатый опыт в области подготовки аналитических докладов, презентаций, написания научных статей, решения бизнес-кейсов. В частности, я являюсь призером и лауреатом различных конференций, автором ряда статей в журналах из списков ВАК и РИНЦ.