Производная функции от одной переменной

Дано $$\frac{1}{10} \cos{\left (500 \pi t \right )}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Заменим u = 500 \pi t . Производная косинус есть минус синус: \frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = — \sin{\left (u \right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на \frac{d}{d t}\left(500 ..

Далее

Дано $$frac{sqrt{x + 4}}{2 x} cos{left (x right )}$$ Подробное решение Применим правило производной частного: frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}right) f{left (x right )} = ..

Далее

Дано $$left(sqrt{x + 9} + 2right) log{left (5 right )}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. дифференцируем sqrt{x + 9} + 2 почленно: Производная постоянной 2 равна нулю. Заменим u = x + 9 . В силу правила, применим: sqrt{u} получим frac{1}{2 sqrt{u}} Затем примените цепочку ..

Далее

Дано $$\sin^{26}{\left (x \right )}$$ Подробное решение Заменим u = \sin{\left (x \right )} . В силу правила, применим: u^{26} получим 26 u^{25} Затем примените цепочку правил. Умножим на \frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} : Производная синуса есть косинус: \frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )} В результате последовательности правил: ..

Далее

Дано $$frac{tan^{3}{left (x right )}}{- x^{3} + 1}$$ Подробное решение Применим правило производной частного: frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}right) f{left (x right )} = tan^{3}{left ..

Далее

Дано $$x^{3} + — frac{52 x^{2}}{5} + frac{3969 x}{100} — frac{4763}{100}$$ Подробное решение дифференцируем x^{3} + — frac{52 x^{2}}{5} + frac{3969 x}{100} — frac{4763}{100} почленно: дифференцируем — frac{52 x^{2}}{5} + frac{3969 x}{100} — frac{4763}{100} почленно: дифференцируем frac{3969 x}{100} — frac{4763}{100} почленно: Производная постоянной — frac{4763}{100} равна нулю. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой ..

Далее

Дано $$frac{1}{2} cot{left (x right )}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Есть несколько способов вычислить эту производную. Один из способов: frac{d}{d x} cot{left (x right )} = — frac{1}{sin^{2}{left (x right )}} Таким образом, в результате: — frac{sin^{2}{left (x right )} + cos^{2}{left (x right ..

Далее

Дано $$\pi x \sqrt{x^{2} + \frac{729}{4 x^{4}}}$$ Подробное решение Применяем правило производной умножения: \frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )} f{\left (x \right )} = \pi x ; найдём \frac{d}{d x} ..

Далее

Дано $$e^{x — 12} x + 17 e^{x — 12}$$ Подробное решение дифференцируем e^{x — 12} x + 17 e^{x — 12} почленно: Применяем правило производной умножения: frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left ..

Далее

Дано $$e^{x}$$ Подробное решение Производная e^{x} само оно. Ответ: e^{x} Первая производная x E $$e^{x}$$ Вторая производная x E $$e^{x}$$ Третья производная x E..

Далее