Дано

$$csc^{2}{left (x right )} sec^{2}{left (x right )}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}

    f{left (x right )} = sec^{2}{left (x right )}
    ; найдём
    frac{d}{d x} f{left (x right )}
    :

    1. Заменим
      u = sec{left (x right )}
      .

    2. В силу правила, применим:
      u^{2}
      получим
      2 u

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x} sec{left (x right )}
      :

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

        Один из способов:

        1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

          frac{d}{d x} sec{left (x right )} = tan{left (x right )} sec{left (x right )}

      В результате последовательности правил:

      frac{2 sec{left (x right )}}{cos^{2}{left (x right )}} sin{left (x right )}

    g{left (x right )} = csc^{2}{left (x right )}
    ; найдём
    frac{d}{d x} g{left (x right )}
    :

    1. Заменим
      u = csc{left (x right )}
      .

    2. В силу правила, применим:
      u^{2}
      получим
      2 u

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x} csc{left (x right )}
      :

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

        Один из способов:

        1. Производная косеканс есть минус косеканс, умноженный на котангенс:

          frac{d}{d x} csc{left (x right )} = – cot{left (x right )} csc{left (x right )}

      В результате последовательности правил:

      – frac{2 cos{left (x right )}}{sin^{2}{left (x right )}} csc{left (x right )}

    В результате:
    frac{2 csc^{2}{left (x right )}}{cos^{2}{left (x right )}} sin{left (x right )} sec{left (x right )} – frac{2 sec^{2}{left (x right )}}{sin^{2}{left (x right )}} cos{left (x right )} csc{left (x right )}

  2. Теперь упростим:

    – frac{64 cos{left (2 x right )}}{3 sin{left (2 x right )} – sin{left (6 x right )}}

Читайте также  Производная cos(2)^(4)*x

Ответ:

– frac{64 cos{left (2 x right )}}{3 sin{left (2 x right )} – sin{left (6 x right )}}

Первая производная

2 2 2 2
– 2*csc (x)*sec (x)*cot(x) + 2*csc (x)*sec (x)*tan(x)

$$2 tan{left (x right )} csc^{2}{left (x right )} sec^{2}{left (x right )} – 2 cot{left (x right )} csc^{2}{left (x right )} sec^{2}{left (x right )}$$
Вторая производная

2 2 / 2 2
2*csc (x)*sec (x)*2 + 3*cot (x) + 3*tan (x) – 4*cot(x)*tan(x)/

$$2 left(3 tan^{2}{left (x right )} – 4 tan{left (x right )} cot{left (x right )} + 3 cot^{2}{left (x right )} + 2right) csc^{2}{left (x right )} sec^{2}{left (x right )}$$
Третья производная

2 2 / 3 3 2 / 2 / 2 / 2 / 2 2
4*csc (x)*sec (x)* – 2*cot (x) + 2*tan (x) – 6*tan (x)*cot(x) – 4*1 + cot (x)/*cot(x) – 3*1 + tan (x)/*cot(x) + 3*1 + cot (x)/*tan(x) + 4*1 + tan (x)/*tan(x) + 6*cot (x)*tan(x)/

$$4 left(4 left(tan^{2}{left (x right )} + 1right) tan{left (x right )} – 3 left(tan^{2}{left (x right )} + 1right) cot{left (x right )} + 3 left(cot^{2}{left (x right )} + 1right) tan{left (x right )} – 4 left(cot^{2}{left (x right )} + 1right) cot{left (x right )} + 2 tan^{3}{left (x right )} – 6 tan^{2}{left (x right )} cot{left (x right )} + 6 tan{left (x right )} cot^{2}{left (x right )} – 2 cot^{3}{left (x right )}right) csc^{2}{left (x right )} sec^{2}{left (x right )}$$
   
4.97
LVKva
Выполню работу качественно и в срок! Есть опыт в написании работ (рефератов, докладов, курсовых, контрольных) в гуманитарной сфере. История, социология, политология. Образование: социально-исторический факультет ЮФУ. Отделение -социология

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.