Дано

$$sin^{cos{left (x right )}}{left (e right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим
    u = cos{left (x right )}
    .

  2. frac{d}{d u} sin^{u}{left (e right )} = log{left (sin{left (e right )} right )} sin^{u}{left (e right )}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    frac{d}{d x} cos{left (x right )}
    :

    1. Производная косинус есть минус синус:

      frac{d}{d x} cos{left (x right )} = – sin{left (x right )}

    В результате последовательности правил:

    – log{left (sin{left (e right )} right )} sin^{cos{left (x right )}}{left (e right )} sin{left (x right )}


Ответ:

– log{left (sin{left (e right )} right )} sin^{cos{left (x right )}}{left (e right )} sin{left (x right )}

Первая производная

cos(x)
-sin (E)*log(sin(E))*sin(x)

$$- log{left (sin{left (e right )} right )} sin^{cos{left (x right )}}{left (e right )} sin{left (x right )}$$
Вторая производная

cos(x) / 2
sin (E)* -cos(x) + sin (x)*log(sin(E))/*log(sin(E))

$$left(log{left (sin{left (e right )} right )} sin^{2}{left (x right )} – cos{left (x right )}right) log{left (sin{left (e right )} right )} sin^{cos{left (x right )}}{left (e right )}$$
Третья производная

cos(x) / 2 2
sin (E)*1 – log (sin(E))*sin (x) + 3*cos(x)*log(sin(E))/*log(sin(E))*sin(x)

$$left(- log^{2}{left (sin{left (e right )} right )} sin^{2}{left (x right )} + 3 log{left (sin{left (e right )} right )} cos{left (x right )} + 1right) log{left (sin{left (e right )} right )} sin^{cos{left (x right )}}{left (e right )} sin{left (x right )}$$
Читайте также  Производная (4*x^2+256)/x
   
4.69
dozent
Курсовые, контрольные, рефераты, дипломные работы (экономические, технические, юридические дисциплины).Опыт работы 20 лет.