Производная sqrt(cot(x))-sqrt(cot(a))

Дано

$$- \sqrt{\cot{\left (a \right )}} + \sqrt{\cot{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем
    — \sqrt{\cot{\left (a \right )}} + \sqrt{\cot{\left (x \right )}}
    почленно:

    1. Заменим
      u = \cot{\left (x \right )}
      .

    2. В силу правила, применим:
      \sqrt{u}
      получим
      \frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      \frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )}
      :

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

        Один из способов:

        1. \frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = — \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}

      В результате последовательности правил:

      — \frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{2 \cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} \sqrt{\cot{\left (x \right )}}}

    4. Производная постоянной
      — \sqrt{\cot{\left (a \right )}}
      равна нулю.

    В результате:
    — \frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{2 \cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} \sqrt{\cot{\left (x \right )}}}

  2. Теперь упростим:

    — \frac{1}{2 \sqrt{\frac{1}{\tan{\left (x \right )}}} \sin^{2}{\left (x \right )}}

Читайте также  Производная sin(3*t)^(2)

Ответ:

— \frac{1}{2 \sqrt{\frac{1}{\tan{\left (x \right )}}} \sin^{2}{\left (x \right )}}

Первая производная

2
1 cot (x)
— — — ——-
2 2
————-
________
/ cot(x)

$$\frac{- \frac{1}{2} \cot^{2}{\left (x \right )} — \frac{1}{2}}{\sqrt{\cot{\left (x \right )}}}$$
Вторая производная

/ 2 / 2
|1 cot (x)| | ________ 1 + cot (x)|
|- + ——-|*|4*/ cot(x) — ————|
4 4 / | 3/2 |
cot (x) /

$$\left(- \frac{\cot^{2}{\left (x \right )} + 1}{\cot^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}} + 4 \sqrt{\cot{\left (x \right )}}\right) \left(\frac{1}{4} \cot^{2}{\left (x \right )} + \frac{1}{4}\right)$$
Читайте также  Производная asin(cbrt(x))
Третья производная

/ 2
/ 2 | / 2 / 2 |
|1 cot (x)| | 3/2 3*1 + cot (x)/ 4*1 + cot (x)/|
|- + ——-|*|- 16*cot (x) — —————- + —————|
8 8 / | 5/2 ________ |
cot (x) / cot(x) /

$$\left(\frac{1}{8} \cot^{2}{\left (x \right )} + \frac{1}{8}\right) \left(- \frac{3 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\cot^{\frac{5}{2}}{\left (x \right )}} + \frac{4 \cot^{2}{\left (x \right )} + 4}{\sqrt{\cot{\left (x \right )}}} — 16 \cot^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}\right)$$
Читайте также  Производная (3^x*cos(x))/(2^x)
Упростить
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...