Дано

$$tan{left (e^{sin{left (x right )}} right )}$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

    Один из способов:

    1. Заменим
      u = e^{sin{left (x right )}}
      .

    2. frac{d}{d u} tan{left (u right )} = frac{1}{cos^{2}{left (u right )}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x} e^{sin{left (x right )}}
      :

      1. Заменим
        u = sin{left (x right )}
        .

      2. Производная
        e^{u}
        само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
        frac{d}{d x} sin{left (x right )}
        :

        1. Производная синуса есть косинус:

          frac{d}{d x} sin{left (x right )} = cos{left (x right )}

        В результате последовательности правил:

        e^{sin{left (x right )}} cos{left (x right )}

      В результате последовательности правил:

      frac{e^{sin{left (x right )}} cos{left (x right )}}{cos^{2}{left (e^{sin{left (x right )}} right )}}

  2. Теперь упростим:

    frac{e^{sin{left (x right )}} cos{left (x right )}}{cos^{2}{left (e^{sin{left (x right )}} right )}}


Ответ:

frac{e^{sin{left (x right )}} cos{left (x right )}}{cos^{2}{left (e^{sin{left (x right )}} right )}}

Первая производная

/ 2/ sin(x) sin(x)
1 + tan E //*cos(x)*e

$$left(tan^{2}{left (e^{sin{left (x right )}} right )} + 1right) e^{sin{left (x right )}} cos{left (x right )}$$
Вторая производная

/ 2/ sin(x) / 2 2 sin(x) / sin(x) sin(x)
1 + tan E //*cos (x) – sin(x) + 2*cos (x)*e *tanE //*e

$$left(tan^{2}{left (e^{sin{left (x right )}} right )} + 1right) left(2 e^{sin{left (x right )}} cos^{2}{left (x right )} tan{left (e^{sin{left (x right )}} right )} – sin{left (x right )} + cos^{2}{left (x right )}right) e^{sin{left (x right )}}$$
Третья производная

/ 2/ sin(x) / 2 sin(x) / sin(x) 2 / 2/ sin(x) 2*sin(x) 2 2/ sin(x) 2*sin(x) 2 sin(x) / sin(x) sin(x)
1 + tan E //* -1 + cos (x) – 3*sin(x) – 6*e *sin(x)*tanE / + 2*cos (x)*1 + tan E //*e + 4*cos (x)*tan E /*e + 6*cos (x)*e *tanE //*cos(x)*e

$$left(tan^{2}{left (e^{sin{left (x right )}} right )} + 1right) left(2 left(tan^{2}{left (e^{sin{left (x right )}} right )} + 1right) e^{2 sin{left (x right )}} cos^{2}{left (x right )} + 4 e^{2 sin{left (x right )}} cos^{2}{left (x right )} tan^{2}{left (e^{sin{left (x right )}} right )} – 6 e^{sin{left (x right )}} sin{left (x right )} tan{left (e^{sin{left (x right )}} right )} + 6 e^{sin{left (x right )}} cos^{2}{left (x right )} tan{left (e^{sin{left (x right )}} right )} – 3 sin{left (x right )} + cos^{2}{left (x right )} – 1right) e^{sin{left (x right )}} cos{left (x right )}$$
Читайте также  Производная ln5*((2+(9+x)^(1/2)))
   
4.04
ksu1986
Высшее юридическое образование - магистр, имеется пятилетний опыт работы по написанию магистерских работ - более 50, курсовых работ более 400, рефератов и контрольных - более 500, тематика разнообразная