Дано

$$frac{x^{2}}{- 4 x + 3}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}right)

    f{left (x right )} = x^{2}
    и
    g{left (x right )} = – 4 x + 3
    $$ .

    Чтобы найти $$
    frac{d}{d x} f{left (x right )}
    :

    1. В силу правила, применим:
      x^{2}
      получим
      2 x

    Чтобы найти
    frac{d}{d x} g{left (x right )}
    :

    1. дифференцируем
      – 4 x + 3
      почленно:

      1. Производная постоянной
        3
        равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим:
          x
          получим
          1

        Таким образом, в результате:
        -4

      В результате:
      -4

    Теперь применим правило производной деления:

    frac{4 x^{2} + 2 x left(- 4 x + 3right)}{left(- 4 x + 3right)^{2}}

  2. Теперь упростим:

    frac{2 x left(- 2 x + 3right)}{left(4 x – 3right)^{2}}


Ответ:

frac{2 x left(- 2 x + 3right)}{left(4 x – 3right)^{2}}

Первая производная

2
2*x 4*x
——- + ———-
3 – 4*x 2
(3 – 4*x)

$$frac{4 x^{2}}{left(- 4 x + 3right)^{2}} + frac{2 x}{- 4 x + 3}$$
Вторая производная

/ 2
| 8*x 16*x |
2*|1 + ——- + ———-|
| 3 – 4*x 2|
(3 – 4*x) /
—————————-
3 – 4*x

$$frac{1}{- 4 x + 3} left(frac{32 x^{2}}{left(- 4 x + 3right)^{2}} + frac{16 x}{- 4 x + 3} + 2right)$$
Третья производная

/ 2
| 8*x 16*x |
24*|1 + ——- + ———-|
| 3 – 4*x 2|
(3 – 4*x) /
—————————–
2
(3 – 4*x)

$$frac{1}{left(- 4 x + 3right)^{2}} left(frac{384 x^{2}}{left(- 4 x + 3right)^{2}} + frac{192 x}{- 4 x + 3} + 24right)$$
Читайте также  Производная -1/3*x^15
   
5.0
user575492
Я - кандидат философских наук, доцент кафедры философии СГЮА. Занимаюсь написанием различного рода работ (научные статьи, курсовые, дипломные работы, магистерские диссертации, рефераты, контрольные) уже много лет. Качество работ гарантирую.

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.