Дано

$$int_{0}^{1} frac{1}{cos^{4}{left (x right )}}, dx$$
Подробное решение

Метод #1

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    frac{1}{cos^{4}{left (x right )}} = frac{1}{cos^{4}{left (x right )}}

  2. Перепишите подынтегральное выражение:

    sec^{4}{left (x right )} = left(tan^{2}{left (x right )} + 1right) sec^{2}{left (x right )}

  3. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть
      u = tan{left (x right )}
      .

      Тогда пусть
      du = left(tan^{2}{left (x right )} + 1right) dx
      и подставим
      du
      :

      int u^{2} + 1, du

      1. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл
          u^{n}
          есть
          frac{u^{n + 1}}{n + 1}
          :

          int u^{2}, du = frac{u^{3}}{3}

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          int 1, du = u

        Результат есть:
        frac{u^{3}}{3} + u
        $$

      Если сейчас заменить $$
      u
      ещё в:

      frac{1}{3} tan^{3}{left (x right )} + tan{left (x right )}

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      left(tan^{2}{left (x right )} + 1right) sec^{2}{left (x right )} = tan^{2}{left (x right )} sec^{2}{left (x right )} + sec^{2}{left (x right )}

    2. Интегрируем почленно:

      1. пусть
        u = tan{left (x right )}
        .

        Тогда пусть
        du = left(tan^{2}{left (x right )} + 1right) dx
        и подставим
        du
        :

        int u^{2}, du

        1. Интеграл
          u^{n}
          есть
          frac{u^{n + 1}}{n + 1}
          :

          int u^{2}, du = frac{u^{3}}{3}
          $$

        Если сейчас заменить $$
        u
        ещё в:

        frac{1}{3} tan^{3}{left (x right )}

      1. int sec^{2}{left (x right )}, dx = tan{left (x right )}

      Результат есть:
      frac{1}{3} tan^{3}{left (x right )} + tan{left (x right )}

Метод #2

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    sec^{4}{left (x right )} = left(tan^{2}{left (x right )} + 1right) sec^{2}{left (x right )}

  2. пусть
    u = tan{left (x right )}
    .

    Тогда пусть
    du = left(tan^{2}{left (x right )} + 1right) dx
    и подставим
    du
    :

    int u^{2} + 1, du

    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл
        u^{n}
        есть
        frac{u^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int u^{2}, du = frac{u^{3}}{3}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        int 1, du = u

      Результат есть:
      frac{u^{3}}{3} + u
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    frac{1}{3} tan^{3}{left (x right )} + tan{left (x right )}

Читайте также  Интеграл sin(3*x)/cos(3*x) (dx)
  • Добавляем постоянную интегрирования:

    frac{1}{3} tan^{3}{left (x right )} + tan{left (x right )}+ mathrm{constant}


  • Ответ:

    frac{1}{3} tan^{3}{left (x right )} + tan{left (x right )}+ mathrm{constant}

Ответ

1
/
|
| 1 sin(1) 2*sin(1)
| ——- dx = ——— + ——–
| 4 3 3*cos(1)
| cos (x) 3*cos (1)
|
/
0

$${{tan ^31}over{3}}+tan 1$$
Численный ответ

2.81658164059915

Ответ (Неопределённый)

/
| 3
| 1 tan (x)
| ——- dx = C + ——- + tan(x)
| 4 3
| cos (x)
|
/

$${{tan ^3x}over{3}}+tan x$$
   
4.34
Slavikk85
Специализируюсь в написании рефератов, эссе, решении задач, а также в переводах текста с иностранного языка на русский-и наоборот

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.