Интеграл 5/sqrt(5*x+2) (dx)

Дано

$$\int_{0}^{1} \frac{5}{\sqrt{5 x + 2}}, dx$$
Подробное решение
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    \int \frac{5}{\sqrt{5 x + 2}}, dx = 5 \int \frac{1}{\sqrt{5 x + 2}}, dx

    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть
        u = \sqrt{5 x + 2}
        .

        Тогда пусть
        du = \frac{5 dx}{2 \sqrt{5 x + 2}}
        и подставим
        \frac{2 du}{5}
        :

        \int 1, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          \int 1, du = \frac{2}{5} \int 1, du

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            \int 1, du = u
            $$

          Таким образом, результат будет: $$
          \frac{2 u}{5}
          $$

        Если сейчас заменить $$
        u
        ещё в:

        \frac{2}{5} \sqrt{5 x + 2}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        \frac{1}{\sqrt{5 x + 2}} = \frac{1}{\sqrt{5 x + 2}}

      2. пусть
        u = 5 x + 2
        .

        Тогда пусть
        du = 5 dx
        и подставим
        \frac{du}{5}
        :

        \int \frac{1}{\sqrt{u}}, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          \int \frac{1}{\sqrt{u}}, du = \frac{1}{5} \int \frac{1}{\sqrt{u}}, du

          1. Интеграл
            u^{n}
            есть
            \frac{u^{n + 1}}{n + 1}
            :

            \int \frac{1}{\sqrt{u}}, du = 2 \sqrt{u}
            $$

          Таким образом, результат будет: $$
          \frac{2 \sqrt{u}}{5}
          $$

        Если сейчас заменить $$
        u
        ещё в:

        \frac{2}{5} \sqrt{5 x + 2}

    Таким образом, результат будет:
    2 \sqrt{5 x + 2}

  2. Теперь упростить:

    2 \sqrt{5 x + 2}
    $$

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    2 \sqrt{5 x + 2}+ mathrm{constant}

Читайте также  Интеграл sqrt(5-3*x) (dx)

Ответ:

2 \sqrt{5 x + 2}+ mathrm{constant}

Ответ

1
/
|
| 5 ___ ___
| ———— dx = — 2*/ 2 + 2*/ 7
| _________
| / 5*x + 2
|
/
0

$$5,\left({{2,\sqrt{7}}over{5}}-{{2^{{{3}over{2}}}}over{5}}
\right)$$
Численный ответ

2.46307549738299

Ответ (Неопределённый)

/
|
| 5 _________
| ———— dx = C + 2*/ 5*x + 2
| _________
| / 5*x + 2
|
/

$$2,\sqrt{5,x+2}$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...