Дано

$$int_{0}^{1} frac{5}{sqrt{5 x + 2}}, dx$$
Подробное решение
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    int frac{5}{sqrt{5 x + 2}}, dx = 5 int frac{1}{sqrt{5 x + 2}}, dx

    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть
        u = sqrt{5 x + 2}
        .

        Тогда пусть
        du = frac{5 dx}{2 sqrt{5 x + 2}}
        и подставим
        frac{2 du}{5}
        :

        int 1, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          int 1, du = frac{2}{5} int 1, du

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            int 1, du = u
            $$

          Таким образом, результат будет: $$
          frac{2 u}{5}
          $$

        Если сейчас заменить $$
        u
        ещё в:

        frac{2}{5} sqrt{5 x + 2}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        frac{1}{sqrt{5 x + 2}} = frac{1}{sqrt{5 x + 2}}

      2. пусть
        u = 5 x + 2
        .

        Тогда пусть
        du = 5 dx
        и подставим
        frac{du}{5}
        :

        int frac{1}{sqrt{u}}, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          int frac{1}{sqrt{u}}, du = frac{1}{5} int frac{1}{sqrt{u}}, du

          1. Интеграл
            u^{n}
            есть
            frac{u^{n + 1}}{n + 1}
            :

            int frac{1}{sqrt{u}}, du = 2 sqrt{u}
            $$

          Таким образом, результат будет: $$
          frac{2 sqrt{u}}{5}
          $$

        Если сейчас заменить $$
        u
        ещё в:

        frac{2}{5} sqrt{5 x + 2}

    Таким образом, результат будет:
    2 sqrt{5 x + 2}

  2. Теперь упростить:

    2 sqrt{5 x + 2}
    $$

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    2 sqrt{5 x + 2}+ mathrm{constant}


Ответ:

2 sqrt{5 x + 2}+ mathrm{constant}

Ответ

1
/
|
| 5 ___ ___
| ———– dx = – 2*/ 2 + 2*/ 7
| _________
| / 5*x + 2
|
/
0

$$5,left({{2,sqrt{7}}over{5}}-{{2^{{{3}over{2}}}}over{5}}
right)$$
Численный ответ

2.46307549738299

Ответ (Неопределённый)

/
|
| 5 _________
| ———– dx = C + 2*/ 5*x + 2
| _________
| / 5*x + 2
|
/

$$2,sqrt{5,x+2}$$
Читайте также  Интеграл atan(sqrt(x)) (dx)
   
5.0
Elina.Romanova
Юрист в области гражданского,наследственного, административного права. Стаж работы более 5 лет. Имеется опыт в написании контрольных,курсовых,дипломных работ. Пунктуальна,ответственна, организована.

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.