Дано

$$int_{0}^{1} cos^{2}{left (x right )}, dx$$
Подробное решение
  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    cos^{2}{left (x right )} = frac{1}{2} cos{left (2 x right )} + frac{1}{2}

  2. Интегрируем почленно:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int frac{1}{2} cos{left (2 x right )}, dx = frac{1}{2} int cos{left (2 x right )}, dx

      1. пусть
        u = 2 x
        .

        Тогда пусть
        du = 2 dx
        и подставим
        frac{du}{2}
        :

        int cos{left (u right )}, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          int cos{left (u right )}, du = frac{1}{2} int cos{left (u right )}, du
          $$

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $$
            int cos{left (u right )}, du = sin{left (u right )}
            $$

          Таким образом, результат будет: $$
          frac{1}{2} sin{left (u right )}
          $$

        Если сейчас заменить $$
        u
        ещё в:

        frac{1}{2} sin{left (2 x right )}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      frac{1}{4} sin{left (2 x right )}

    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      int frac{1}{2}, dx = frac{x}{2}

    Результат есть:
    frac{x}{2} + frac{1}{4} sin{left (2 x right )}
    $$

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    frac{x}{2} + frac{1}{4} sin{left (2 x right )}+ mathrm{constant}


Ответ:

frac{x}{2} + frac{1}{4} sin{left (2 x right )}+ mathrm{constant}

Ответ

1
/
|
| 2 1 cos(1)*sin(1)
| cos (x) dx = – + ————-
| 2 2
/
0

$${{sin 2+2}over{4}}$$
Численный ответ

0.72732435670642

Ответ (Неопределённый)

/
|
| 2 x sin(2*x)
| cos (x) dx = C + – + ——–
| 2 4
/

$${{{{sin left(2,xright)}over{2}}+x}over{2}}$$
Читайте также  Интеграл (2-9*x)^6 (dx)
   
4.93
АНТОНИЙ
Ответственный, исполнительный. В сфере образования работаю больше десяти лет, поэтому очень большой опыт написания всех типов научных работ - курсовых, дипломных работ, контрольных работ, рефератов и т.д. Все работы пишу самостоятельно.

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.