Дано

$$int_{0}^{1} – sin^{2}{left (x right )} + cos^{2}{left (x right )}, dx$$
Подробное решение
  1. Интегрируем почленно:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int – sin^{2}{left (x right )}, dx = – int sin^{2}{left (x right )}, dx

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        sin^{2}{left (x right )} = – frac{1}{2} cos{left (2 x right )} + frac{1}{2}

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          int – frac{1}{2} cos{left (2 x right )}, dx = – frac{1}{2} int cos{left (2 x right )}, dx

          1. пусть
            u = 2 x
            .

            Тогда пусть
            du = 2 dx
            и подставим
            frac{du}{2}
            :

            int cos{left (u right )}, du

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              int cos{left (u right )}, du = frac{1}{2} int cos{left (u right )}, du
              $$

              1. Интеграл от косинуса есть синус:

                $$
                int cos{left (u right )}, du = sin{left (u right )}
                $$

              Таким образом, результат будет: $$
              frac{1}{2} sin{left (u right )}
              $$

            Если сейчас заменить $$
            u
            ещё в:

            frac{1}{2} sin{left (2 x right )}
            $$

          Таким образом, результат будет: $$
          – frac{1}{4} sin{left (2 x right )}

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          int frac{1}{2}, dx = frac{x}{2}

        Результат есть:
        frac{x}{2} – frac{1}{4} sin{left (2 x right )}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      – frac{x}{2} + frac{1}{4} sin{left (2 x right )}

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      cos^{2}{left (x right )} = frac{1}{2} cos{left (2 x right )} + frac{1}{2}

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        int frac{1}{2} cos{left (2 x right )}, dx = frac{1}{2} int cos{left (2 x right )}, dx

        1. пусть
          u = 2 x
          .

          Тогда пусть
          du = 2 dx
          и подставим
          frac{du}{2}
          :

          int cos{left (u right )}, du

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            int cos{left (u right )}, du = frac{1}{2} int cos{left (u right )}, du
            $$

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

              $$
              int cos{left (u right )}, du = sin{left (u right )}
              $$

            Таким образом, результат будет: $$
            frac{1}{2} sin{left (u right )}
            $$

          Если сейчас заменить $$
          u
          ещё в:

          frac{1}{2} sin{left (2 x right )}
          $$

        Таким образом, результат будет: $$
        frac{1}{4} sin{left (2 x right )}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        int frac{1}{2}, dx = frac{x}{2}

      Результат есть:
      frac{x}{2} + frac{1}{4} sin{left (2 x right )}

    Результат есть:
    frac{1}{2} sin{left (2 x right )}
    $$

  2. Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    frac{1}{2} sin{left (2 x right )}+ mathrm{constant}

Читайте также  Интеграл e^(2*x+3) (dx)

Ответ:

frac{1}{2} sin{left (2 x right )}+ mathrm{constant}

Ответ

1
/
|
| / 2 2
| cos (x) – sin (x)/ dx = cos(1)*sin(1)
|
/
0

$${{sin 2}over{2}}$$
Численный ответ

0.454648713412841

Ответ (Неопределённый)

/
|
| / 2 2 sin(2*x)
| cos (x) – sin (x)/ dx = C + ——–
| 2
/

$${{{{sin left(2,xright)}over{2}}+x}over{2}}-{{x-{{sin left(2
,xright)}over{2}}}over{2}}$$
   
4.13
margo200
исполнитель курсовых, контрольных работ, рефератов, дипломов по экономическим и гуманитарным дисциплинам Имеется база готовых работ. Навык работы в данной области - 20 лет.

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.