Дано

$$int_{0}^{1} frac{cos^{5}{left (x right )}}{sin^{2}{left (x right )}}, dx$$
Подробное решение

Метод #1

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    frac{cos^{5}{left (x right )}}{sin^{2}{left (x right )}} = frac{cos^{5}{left (x right )}}{sin^{2}{left (x right )}}

  2. Перепишите подынтегральное выражение:

    frac{cos^{5}{left (x right )}}{sin^{2}{left (x right )}} = frac{left(- sin^{2}{left (x right )} + 1right)^{2}}{sin^{2}{left (x right )}} cos{left (x right )}

  3. пусть
    u = sin{left (x right )}
    .

    Тогда пусть
    du = cos{left (x right )} dx
    и подставим
    du
    :

    int frac{1}{u^{2}} left(u^{4} – 2 u^{2} + 1right), du

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      frac{1}{u^{2}} left(u^{4} – 2 u^{2} + 1right) = u^{2} – 2 + frac{1}{u^{2}}

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл
        u^{n}
        есть
        frac{u^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int u^{2}, du = frac{u^{3}}{3}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        int -2, du = – 2 u

      1. Интеграл
        u^{n}
        есть
        frac{u^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int frac{1}{u^{2}}, du = – frac{1}{u}

      Результат есть:
      frac{u^{3}}{3} – 2 u – frac{1}{u}
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    frac{1}{3} sin^{3}{left (x right )} – 2 sin{left (x right )} – frac{1}{sin{left (x right )}}

Метод #2

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    frac{cos^{5}{left (x right )}}{sin^{2}{left (x right )}} = frac{left(- sin^{2}{left (x right )} + 1right)^{2}}{sin^{2}{left (x right )}} cos{left (x right )}

  2. пусть
    u = sin{left (x right )}
    .

    Тогда пусть
    du = cos{left (x right )} dx
    и подставим
    du
    :

    int frac{1}{u^{2}} left(u^{4} – 2 u^{2} + 1right), du

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      frac{1}{u^{2}} left(u^{4} – 2 u^{2} + 1right) = u^{2} – 2 + frac{1}{u^{2}}

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл
        u^{n}
        есть
        frac{u^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int u^{2}, du = frac{u^{3}}{3}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        int -2, du = – 2 u

      1. Интеграл
        u^{n}
        есть
        frac{u^{n + 1}}{n + 1}
        :

        int frac{1}{u^{2}}, du = – frac{1}{u}

      Результат есть:
      frac{u^{3}}{3} – 2 u – frac{1}{u}
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    frac{1}{3} sin^{3}{left (x right )} – 2 sin{left (x right )} – frac{1}{sin{left (x right )}}

Читайте также  Интеграл sqrt(100-x^2) (dx)
  • Добавляем постоянную интегрирования:

    frac{1}{3} sin^{3}{left (x right )} – 2 sin{left (x right )} – frac{1}{sin{left (x right )}}+ mathrm{constant}


  • Ответ:

    frac{1}{3} sin^{3}{left (x right )} – 2 sin{left (x right )} – frac{1}{sin{left (x right )}}+ mathrm{constant}

Ответ

1
/
|
| 5
| cos (x)
| ——- dx = oo
| 2
| sin (x)
|
/
0

$${it %a}$$
Численный ответ

1.3793236779486e+19

Ответ (Неопределённый)

/
|
| 5 3
| cos (x) 1 sin (x)
| ——- dx = C – —— – 2*sin(x) + ——-
| 2 sin(x) 3
| sin (x)
|
/

$${{sin ^3x-6,sin x}over{3}}-{{1}over{sin x}}$$
   
5.0
Nika94
Имею большой опыт по написанию курсовых, дипломных работ в сфере "юриспруденция", "педагогика", а также большой опыт по техническим наукам, особенно в решении задач по физике.

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.