Дано

$$int_{0}^{1} x {acos}{left (frac{1}{x} right )}, dx$$
Подробное решение
  1. Используем интегрирование по частям:

    $$
    int {u} {dv}
    = {u}{v} –
    int {v} {du}
    $$

    пусть $$
    u{left (x right )} = {acos}{left (frac{1}{x} right )}
    $$ и пусть $$
    {dv}{left (x right )} = x
    dx.$$

    Затем $$
    {du}{left (x right )} = frac{1}{x^{2} sqrt{1 – frac{1}{x^{2}}}}
    dx$$ .

    Чтобы найти $$
    v{left (x right )}
    :

    1. Интеграл
      x^{n}
      есть
      frac{x^{n + 1}}{n + 1}
      :

      int x, dx = frac{x^{2}}{2}
      $$

    Теперь решаем под-интеграл.

  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    $$
    int frac{1}{2 sqrt{1 – frac{1}{x^{2}}}}, dx = frac{1}{2} int frac{1}{sqrt{1 – frac{1}{x^{2}}}}, dx

    1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      begin{cases} sqrt{x^{2} – 1} & text{for}: left|{x^{2}}right| > 1 i sqrt{- x^{2} + 1} & text{otherwестьe} end{cases}
      $$

    Таким образом, результат будет: $$
    frac{1}{2} begin{cases} sqrt{x^{2} – 1} & text{for}: left|{x^{2}}right| > 1 i sqrt{- x^{2} + 1} & text{otherwестьe} end{cases}

  3. Теперь упростить:

    begin{cases} frac{x^{2}}{2} {acos}{left (frac{1}{x} right )} – frac{1}{2} sqrt{x^{2} – 1} & text{for}: left|{x^{2}}right| > 1 frac{x^{2}}{2} {acos}{left (frac{1}{x} right )} – frac{i}{2} sqrt{- x^{2} + 1} & text{otherwестьe} end{cases}
    $$

  4. Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    begin{cases} frac{x^{2}}{2} {acos}{left (frac{1}{x} right )} – frac{1}{2} sqrt{x^{2} – 1} & text{for}: left|{x^{2}}right| > 1 frac{x^{2}}{2} {acos}{left (frac{1}{x} right )} – frac{i}{2} sqrt{- x^{2} + 1} & text{otherwестьe} end{cases}+ mathrm{constant}


Ответ:

begin{cases} frac{x^{2}}{2} {acos}{left (frac{1}{x} right )} – frac{1}{2} sqrt{x^{2} – 1} & text{for}: left|{x^{2}}right| > 1 frac{x^{2}}{2} {acos}{left (frac{1}{x} right )} – frac{i}{2} sqrt{- x^{2} + 1} & text{otherwестьe} end{cases}+ mathrm{constant}

Ответ

1 1
/ /
| |
| /1 | /1
| x*acos|-| dx = | x*acos|-| dx
| x/ | x/
| |
/ /
0 0

$$int_{0}^{1}{arccos left({{1}over{x}}right),x;dx}$$
Численный ответ

(0.0 + 0.5j)

Ответ (Неопределённый)
Читайте также  Интеграл sin(x)^(2)*cos(x)^(4)*dx (dx)

/ _________
| / 2 | 2|
|/ -1 + x for |x | > 1
< / | ________ 2 /1 | | / 2 x *acos|-| | /1 I*/ 1 - x otherwise x/ | x*acos|-| dx = C - ---------------------------- + ---------- | x/ 2 2 | /

$${{arccos left({{1}over{x}}right),x^2}over{2}}-{{sqrt{1-{{1
}over{x^2}}},x}over{2}}$$
   
4.88
Foxili
С удовольствием возьмусь за выполнение работ, с которыми необходима помощь! Опыт написания докладов,эссе, контрольных работ, рефератов и т.п. более 5 лет. Гарантия оригинальности работы от 50-70%, в зависимости от типа работы.

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.