Дано

$$2 x + 10 = 8$$

3*x – 2*y = 6

$$3 x – 2 y = 6$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$2 x + 10 = 8$$
$$3 x – 2 y = 6$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x + 10 = 8$$
Перенесем свободное слагаемое 10 из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = -2$$
$$2 x = -2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2 x}{2} = -1$$
$$x = -1$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x – 2 y = 6$$
Получим:
$$- 2 y + -1 cdot 3 = 6$$
$$- 2 y – 3 = 6$$
Перенесем свободное слагаемое -3 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 y = 9$$
$$- 2 y = 9$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-2} left(-1 cdot 2 yright) = – frac{9}{2}$$
$$y = – frac{9}{2}$$
Т.к.
$$x = -1$$
то
$$x = -1$$
$$x = -1$$

Ответ:
$$x = -1$$
$$y = – frac{9}{2}$$

Ответ
$$x_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

$$y_{1} = – frac{9}{2}$$
=
$$- frac{9}{2}$$
=

-4.5

Метод Крамера
$$2 x + 10 = 8$$
$$3 x – 2 y = 6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x = -2$$
$$3 x – 2 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} + 0 x_{2}3 x_{1} – 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-26end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 03 & -2end{matrix}right] right )} = -4$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}-2 & 06 & -2end{matrix}right] right )} = -1$$
$$x_{2} = – frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}2 & -23 & 6end{matrix}right] right )} = – frac{9}{2}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$2 x + 10 = 8$$
$$3 x – 2 y = 6$$

Читайте также  log(x)-log(y)=1 log(x)^2+log(y)^2=5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x = -2$$
$$3 x – 2 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 0 & -23 & -2 & 6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}23end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 0 & -2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 9end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & 9end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & -2 & -2 & 9end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} + 2 = 0$$
$$- 2 x_{2} – 9 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = – frac{9}{2}$$

Численный ответ

x1 = -1.00000000000000
y1 = -4.50000000000000

   
4.85
maiabelova74
Напишу для Вас контрольную работу, доклад, реферат, эссе. Гарантирую оригинальность и качество работы.