Дано

$$z + 2 x – 3 y = -7$$

x + 4*y + 2*z = -1

$$2 z + x + 4 y = -1$$

x – 4*y = -5

$$x – 4 y = -5$$
Ответ
$$x_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

$$z_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Метод Крамера
$$z + 2 x – 3 y = -7$$
$$2 z + x + 4 y = -1$$
$$x – 4 y = -5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x – 3 y + z = -7$$
$$x + 4 y + 2 z = -1$$
$$x – 4 y = -5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{3} + 2 x_{1} – 3 x_{2}2 x_{3} + x_{1} + 4 x_{2} x_{3} + x_{1} – 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-7 -1 -5end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & -3 & 11 & 4 & 21 & -4 & 0end{matrix}right] right )} = 2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}-7 & -3 & 1 -1 & 4 & 2 -5 & -4 & 0end{matrix}right] right )} = -1$$
$$x_{2} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}2 & -7 & 11 & -1 & 21 & -5 & 0end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{3} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}2 & -3 & -71 & 4 & -11 & -4 & -5end{matrix}right] right )} = -2$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$z + 2 x – 3 y = -7$$
$$2 z + x + 4 y = -1$$
$$x – 4 y = -5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x – 3 y + z = -7$$
$$x + 4 y + 2 z = -1$$
$$x – 4 y = -5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & -3 & 1 & -71 & 4 & 2 & -11 & -4 & 0 & -5end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}211end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -4 & 0 & -5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 5 & 1 & 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 5 & 1 & 3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 5 & 1 & 31 & 4 & 2 & -11 & -4 & 0 & -5end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 8 & 2 & 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 8 & 2 & 4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 5 & 1 & 3 & 8 & 2 & 41 & -4 & 0 & -5end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}58 -4end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 5 & 1 & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{8}{5} + 2 & – frac{24}{5} + 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{2}{5} & – frac{4}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 5 & 1 & 3 & 0 & frac{2}{5} & – frac{4}{5}1 & -4 & 0 & -5end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{-4}{5} & -5 – – frac{12}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & frac{4}{5} & – frac{13}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 5 & 1 & 3 & 0 & frac{2}{5} & – frac{4}{5}1 & 0 & frac{4}{5} & – frac{13}{5}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{2}{5}\frac{4}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{2}{5} & – frac{4}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 5 & 0 & 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 5 & 0 & 5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 5 & 0 & 5 & 0 & frac{2}{5} & – frac{4}{5}1 & 0 & frac{4}{5} & – frac{13}{5}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{4}{5} + frac{4}{5} & – frac{13}{5} – – frac{8}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & -1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 5 & 0 & 5 & 0 & frac{2}{5} & – frac{4}{5}1 & 0 & 0 & -1end{matrix}right]$$

Читайте также  6*cos(2*y)+cos(x)-1=0 4*cos(2*x)-8*cos(y)+3=0

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{2} – 5 = 0$$
$$frac{2 x_{3}}{5} + frac{4}{5} = 0$$
$$x_{1} + 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{1} = -1$$

Численный ответ

x1 = -1.00000000000000
y1 = 1.00000000000000
z1 = -2.00000000000000

   
4.97
Шериф
Длительное время занимаюсь подготовкой курсовых, контрольных работ, имею большой опыт и приличное количество наработанных материалов, что позволяет быстро и качественно осуществлять работу.