Дано

$$2 x + 4 y = 8$$

3*x + 3*y = 18

$$3 x + 3 y = 18$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$2 x + 4 y = 8$$
$$3 x + 3 y = 18$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x + 4 y = 8$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = – 4 y + 8$$
$$2 x = – 4 y + 8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2 x}{2} = frac{1}{2} left(- 4 y + 8right)$$
$$x = – 2 y + 4$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x + 3 y = 18$$
Получим:
$$3 y + 3 left(- 2 y + 4right) = 18$$
$$- 3 y + 12 = 18$$
Перенесем свободное слагаемое 12 из левой части в правую со сменой знака
$$- 3 y = 6$$
$$- 3 y = 6$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-3} left(-1 cdot 3 yright) = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = – 2 y + 4$$
то
$$x = 4 – -4$$
$$x = 8$$

Ответ:
$$x = 8$$
$$y = -2$$

Ответ
$$x_{1} = 8$$
=
$$8$$
=

8

$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

Метод Крамера
$$2 x + 4 y = 8$$
$$3 x + 3 y = 18$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 4 y = 8$$
$$3 x + 3 y = 18$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} + 4 x_{2}3 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}818end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 43 & 3end{matrix}right] right )} = -6$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{6} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 418 & 3end{matrix}right] right )} = 8$$
$$x_{2} = – frac{1}{6} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 83 & 18end{matrix}right] right )} = -2$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$2 x + 4 y = 8$$
$$3 x + 3 y = 18$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 4 y = 8$$
$$3 x + 3 y = 18$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 4 & 83 & 3 & 18end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}23end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 4 & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 4 & 8 & -3 & 6end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}4 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -3 & 6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 16end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 16end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 16 & -3 & 6end{matrix}right]$$

Читайте также  50*x1+20*x2=200 50*x1+30*x2=300

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – 16 = 0$$
$$- 3 x_{2} – 6 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -2$$

Численный ответ

x1 = 8.00000000000000
y1 = -2.00000000000000

   
5.0
ellize
Занимаюсь выполнением дипломных, курсовых и контрольных работ около 3 лет. Выполняю работу качественно и в короткие сроки. От вас - максимум информации по заказу.