Дано

$$x_{4} + x_{3} + 2 x_{1} + x_{2} = 1$$

x2 – x3 + x4 = 2

$$x_{4} + x_{2} – x_{3} = 2$$

2*x1 + 2*x2 + 3*x4 = 3

$$3 x_{4} + 2 x_{1} + 2 x_{2} = 3$$
Ответ
$$x_{41} = 0$$
=
$$0$$
=

$$x_{11} = – x_{3} – frac{1}{2}$$
=
$$- x_{3} – frac{1}{2}$$
=

-0.5 – x3

$$x_{21} = x_{3} + 2$$
=
$$x_{3} + 2$$
=

2 + x3

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x_{4} + x_{3} + 2 x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{4} + x_{2} – x_{3} = 2$$
$$3 x_{4} + 2 x_{1} + 2 x_{2} = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 1$$
$$x_{2} – x_{3} + x_{4} = 2$$
$$2 x_{1} + 2 x_{2} + 3 x_{4} = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & 1 & 22 & 2 & 0 & 3 & 3end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}22end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 2 & 0 & 3 & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & -2 & -2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & -2 & -2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & -2 & -2 & 1 & -1 & 1 & 22 & 2 & 0 & 3 & 3end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-112end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & -2 & -2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & -2 & -2 & 0 & 0 & -1 & 02 & 2 & 0 & 3 & 3end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 2 & -1 & -1end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 2 & -1 & -1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & -2 & -2 & 0 & 0 & -1 & 02 & 0 & 2 & -1 & -1end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & -2 & -2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 2 & 0 & 3 & 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 2 & 0 & 3 & 3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & -2 & -2 & 0 & 0 & -1 & 02 & 2 & 0 & 3 & 3end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}-2 -13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & -2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & -2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 & -1 & 02 & 2 & 0 & 3 & 3end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 2 & 0 & 0 & 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 2 & 0 & 0 & 3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 & -1 & 02 & 2 & 0 & 0 & 3end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & -2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 2 & 0 & -1end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 2 & 0 & -1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 & -1 & 02 & 0 & 2 & 0 & -1end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & -2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 2 & 0 & 0 & 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 2 & 0 & 0 & 3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 & -1 & 02 & 2 & 0 & 0 & 3end{matrix}right]$$

Читайте также  (15-x1)^2+y1^2=729 (x3-x1)^2+(y3-y1)^2=64 x3=x1*0.9659+(y1-y3)*0.2588 y3=(x3-46)*0.2588*0.9659+14*0.9329+y1*0.0669

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{2} + x_{3} + 2 = 0$$
$$- x_{4} = 0$$
$$2 x_{1} + 2 x_{2} – 3 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = x_{3} + 2$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{1} = – x_{2} + frac{3}{2}$$
где x2, x3 – свободные переменные

   
4.97
Шериф
Длительное время занимаюсь подготовкой курсовых, контрольных работ, имею большой опыт и приличное количество наработанных материалов, что позволяет быстро и качественно осуществлять работу.