Дано

$$- x_{3} + 2 x_{1} – x_{2} = 4$$

3*x1 + 4*x2 – 2*x3 = 11

$$- 2 x_{3} + 3 x_{1} + 4 x_{2} = 11$$

3*x1 – 2*x2 + 4*x3 = 11

$$4 x_{3} + 3 x_{1} – 2 x_{2} = 11$$
Ответ
$$x_{31} = 1$$
=
$$1$$
=

1

$$x_{11} = 3$$
=
$$3$$
=

3

$$x_{21} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Метод Крамера
$$- x_{3} + 2 x_{1} – x_{2} = 4$$
$$- 2 x_{3} + 3 x_{1} + 4 x_{2} = 11$$
$$4 x_{3} + 3 x_{1} – 2 x_{2} = 11$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x_{1} – x_{2} – x_{3} = 4$$
$$3 x_{1} + 4 x_{2} – 2 x_{3} = 11$$
$$3 x_{1} – 2 x_{2} + 4 x_{3} = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{3} + 2 x_{1} – x_{2} – 2 x_{3} + 3 x_{1} + 4 x_{2}4 x_{3} + 3 x_{1} – 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}41111end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & -1 & -13 & 4 & -23 & -2 & 4end{matrix}right] right )} = 60$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{60} {det}{left (left[begin{matrix}4 & -1 & -111 & 4 & -211 & -2 & 4end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = frac{1}{60} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 4 & -13 & 11 & -23 & 11 & 4end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{3} = frac{1}{60} {det}{left (left[begin{matrix}2 & -1 & 43 & 4 & 113 & -2 & 11end{matrix}right] right )} = 1$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- x_{3} + 2 x_{1} – x_{2} = 4$$
$$- 2 x_{3} + 3 x_{1} + 4 x_{2} = 11$$
$$4 x_{3} + 3 x_{1} – 2 x_{2} = 11$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x_{1} – x_{2} – x_{3} = 4$$
$$3 x_{1} + 4 x_{2} – 2 x_{3} = 11$$
$$3 x_{1} – 2 x_{2} + 4 x_{3} = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & -1 & -1 & 43 & 4 & -2 & 113 & -2 & 4 & 11end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}233end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & -1 & -1 & 4end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-3}{2} + 4 & -2 – – frac{3}{2} & 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{11}{2} & – frac{1}{2} & 5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & -1 & -1 & 4 & frac{11}{2} & – frac{1}{2} & 53 & -2 & 4 & 11end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 – – frac{3}{2} & – frac{-3}{2} + 4 & 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} & frac{11}{2} & 5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & -1 & -1 & 4 & frac{11}{2} & – frac{1}{2} & 5 & – frac{1}{2} & frac{11}{2} & 5end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1\frac{11}{2} – frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{11}{2} & – frac{1}{2} & 5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & -1 – frac{1}{11} & – frac{-10}{11} + 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & – frac{12}{11} & frac{54}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & – frac{12}{11} & frac{54}{11} & frac{11}{2} & – frac{1}{2} & 5 & – frac{1}{2} & frac{11}{2} & 5end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} – – frac{1}{2} & – frac{1}{22} + frac{11}{2} & – frac{-5}{11} + 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{60}{11} & frac{60}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & – frac{12}{11} & frac{54}{11} & frac{11}{2} & – frac{1}{2} & 5 & 0 & frac{60}{11} & frac{60}{11}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{12}{11} – frac{1}{2}\frac{60}{11}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{60}{11} & frac{60}{11}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & – frac{12}{11} – – frac{12}{11} & – frac{-12}{11} + frac{54}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & 6 & frac{11}{2} & – frac{1}{2} & 5 & 0 & frac{60}{11} & frac{60}{11}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{11}{2} & – frac{1}{2} – – frac{1}{2} & – frac{-1}{2} + 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{11}{2} & 0 & frac{11}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & 6 & frac{11}{2} & 0 & frac{11}{2} & 0 & frac{60}{11} & frac{60}{11}end{matrix}right]$$

Читайте также  y=x^2-6*x+7 2*x+y=4

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – 6 = 0$$
$$frac{11 x_{2}}{2} – frac{11}{2} = 0$$
$$frac{60 x_{3}}{11} – frac{60}{11} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 1$$

Численный ответ

x11 = 3.00000000000000
x21 = 1.00000000000000
x31 = 1.00000000000000

   
4.75
user1247553
Знание языков: английский (перевод текстов,контрольные ), русский, украинский. Закончила университет экономики и управления. Дисциплины: Финансы и кредит, Банковское дело. бух.учет. менеджмент. Виды экономики. маркетинг. Налоги.страхование