Дано

$$3 x – 2 y = 16$$

4*x + y = 3

$$4 x + y = 3$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$3 x – 2 y = 16$$
$$4 x + y = 3$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x – 2 y = 16$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x – 2 y + 2 y = – -1 cdot 2 y + 16$$
$$3 x = 2 y + 16$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{3 x}{3} = frac{1}{3} left(2 y + 16right)$$
$$x = frac{2 y}{3} + frac{16}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x + y = 3$$
Получим:
$$y + 4 left(frac{2 y}{3} + frac{16}{3}right) = 3$$
$$frac{11 y}{3} + frac{64}{3} = 3$$
Перенесем свободное слагаемое 64/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{11 y}{3} = – frac{55}{3}$$
$$frac{11 y}{3} = – frac{55}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{11}{3} y}{frac{11}{3}} = -5$$
$$y = -5$$
Т.к.
$$x = frac{2 y}{3} + frac{16}{3}$$
то
$$x = frac{-10}{3} + frac{16}{3}$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = -5$$

Ответ
$$x_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

$$y_{1} = -5$$
=
$$-5$$
=

-5

Метод Крамера
$$3 x – 2 y = 16$$
$$4 x + y = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x – 2 y = 16$$
$$4 x + y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} – 2 x_{2}4 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}163end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & -24 & 1end{matrix}right] right )} = 11$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{11} {det}{left (left[begin{matrix}16 & -23 & 1end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = frac{1}{11} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 164 & 3end{matrix}right] right )} = -5$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$3 x – 2 y = 16$$
$$4 x + y = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x – 2 y = 16$$
$$4 x + y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & -2 & 164 & 1 & 3end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}34end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & -2 & 16end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 – – frac{8}{3} & – frac{64}{3} + 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{11}{3} & – frac{55}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & -2 & 16 & frac{11}{3} & – frac{55}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-2\frac{11}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{11}{3} & – frac{55}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 6 & frac{11}{3} & – frac{55}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 6 = 0$$
$$frac{11 x_{2}}{3} + frac{55}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -5$$

Численный ответ

x1 = 2.00000000000000
y1 = -5.00000000000000

   
5.0
cyrusbeene
Рефераты, доклады, презентации, курсовые, контрольные, дипломные работы, решения задач, эссе, сочинения, повышение оригинальности текста, исправление оформления по методичке или ГОСТ, составление планов ВКР и др.