Дано

$$3 x + y = 1$$

x + 2*y = 7

$$x + 2 y = 7$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$3 x + y = 1$$
$$x + 2 y = 7$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x + y = 1$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = – y + 1$$
$$3 x = – y + 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{3 x}{3} = frac{1}{3} left(- y + 1right)$$
$$x = – frac{y}{3} + frac{1}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + 2 y = 7$$
Получим:
$$2 y + – frac{y}{3} + frac{1}{3} = 7$$
$$frac{5 y}{3} + frac{1}{3} = 7$$
Перенесем свободное слагаемое 1/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{5 y}{3} = frac{20}{3}$$
$$frac{5 y}{3} = frac{20}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{5}{3} y}{frac{5}{3}} = 4$$
$$y = 4$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{3} + frac{1}{3}$$
то
$$x = – frac{4}{3} + frac{1}{3}$$
$$x = -1$$

Ответ:
$$x = -1$$
$$y = 4$$

Ответ
$$x_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

$$y_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

Метод Крамера
$$3 x + y = 1$$
$$x + 2 y = 7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + y = 1$$
$$x + 2 y = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} + x_{2}x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}17end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & 11 & 2end{matrix}right] right )} = 5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 17 & 2end{matrix}right] right )} = -1$$
$$x_{2} = frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 11 & 7end{matrix}right] right )} = 4$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$3 x + y = 1$$
$$x + 2 y = 7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + y = 1$$
$$x + 2 y = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & 1 & 11 & 2 & 7end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}31end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 1 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{3} + 2 & – frac{1}{3} + 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5}{3} & frac{20}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 1 & 1 & frac{5}{3} & frac{20}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{5}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{3} & frac{20}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & -3end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & -3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & -3 & frac{5}{3} & frac{20}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} + 3 = 0$$
$$frac{5 x_{2}}{3} – frac{20}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 4$$

Численный ответ

x1 = -1.00000000000000
y1 = 4.00000000000000

   
4.98
YanaK2104
Занимаюсь написанием контрольных, рефератов, курсовых работ с 2011 года. С примерами моих работ Вы можете ознакомится в портфолио. Мои преимущества: всегда на связи, без задержек, отвечу на все ваши вопросы, бонусы лояльным клиентам:)