Дано

$$3 x_{1} – 5 x_{2} = 13$$

2*x1 + 7*x2 = 81

$$2 x_{1} + 7 x_{2} = 81$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$3 x_{1} – 5 x_{2} = 13$$
$$2 x_{1} + 7 x_{2} = 81$$

Из 1-го ур-ния выразим x1
$$3 x_{1} – 5 x_{2} = 13$$
Перенесем слагаемое с переменной x2 из левой части в правую со сменой знака
$$3 x_{1} – 5 x_{2} + 5 x_{2} = – -1 cdot 5 x_{2} + 13$$
$$3 x_{1} = 5 x_{2} + 13$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x1
$$frac{3 x_{1}}{3} = frac{1}{3} left(5 x_{2} + 13right)$$
$$x_{1} = frac{5 x_{2}}{3} + frac{13}{3}$$
Подставим найденное x1 в 2-е ур-ние
$$2 x_{1} + 7 x_{2} = 81$$
Получим:
$$7 x_{2} + 2 left(frac{5 x_{2}}{3} + frac{13}{3}right) = 81$$
$$frac{31 x_{2}}{3} + frac{26}{3} = 81$$
Перенесем свободное слагаемое 26/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{31 x_{2}}{3} = frac{217}{3}$$
$$frac{31 x_{2}}{3} = frac{217}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x2
$$frac{frac{31}{3} x_{2}}{frac{31}{3} x_{2}} = frac{217}{31 x_{2}}$$
$$frac{7}{x_{2}} = 1$$
Т.к.
$$x_{1} = frac{5 x_{2}}{3} + frac{13}{3}$$
то
$$x_{1} = frac{5}{3} + frac{13}{3}$$
$$x_{1} = 6$$

Ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$frac{7}{x_{2}} = 1$$

Ответ
$$x_{11} = 16$$
=
$$16$$
=

16

$$x_{21} = 7$$
=
$$7$$
=

7

Метод Крамера
$$3 x_{1} – 5 x_{2} = 13$$
$$2 x_{1} + 7 x_{2} = 81$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x_{1} – 5 x_{2} = 13$$
$$2 x_{1} + 7 x_{2} = 81$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} – 5 x_{2}2 x_{1} + 7 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1381end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & -52 & 7end{matrix}right] right )} = 31$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{31} {det}{left (left[begin{matrix}13 & -581 & 7end{matrix}right] right )} = 16$$
$$x_{2} = frac{1}{31} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 132 & 81end{matrix}right] right )} = 7$$

Метод Гаусса
Читайте также  f=m*(g-a) f=m*(g+a)
Дана система ур-ний
$$3 x_{1} – 5 x_{2} = 13$$
$$2 x_{1} + 7 x_{2} = 81$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x_{1} – 5 x_{2} = 13$$
$$2 x_{1} + 7 x_{2} = 81$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & -5 & 132 & 7 & 81end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}32end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & -5 & 13end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-10}{3} + 7 & – frac{26}{3} + 81end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{31}{3} & frac{217}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & -5 & 13 & frac{31}{3} & frac{217}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-5\frac{31}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{31}{3} & frac{217}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 48end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 48end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 48 & frac{31}{3} & frac{217}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 48 = 0$$
$$frac{31 x_{2}}{3} – frac{217}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 16$$
$$x_{2} = 7$$

Численный ответ

x11 = 16.0000000000000
x21 = 7.00000000000000

   
4.4
user987943
Окончила университет с отличием по уголовной специализации, хорошо разбираюсь в данной сфере. Помогу с написанием курсовых, контрольных,дипломных работ, решением зада. Имею большой опыт в этом.