Дано

$$4 a + 23 b = frac{49}{2}$$

23*a + 161*b = 249/2

$$23 a + 161 b = frac{249}{2}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$4 a + 23 b = frac{49}{2}$$
$$23 a + 161 b = frac{249}{2}$$

Из 1-го ур-ния выразим a
$$4 a + 23 b = frac{49}{2}$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$4 a = – 23 b + frac{49}{2}$$
$$4 a = – 23 b + frac{49}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{4 a}{4} = frac{1}{4} left(- 23 b + frac{49}{2}right)$$
$$a = – frac{23 b}{4} + frac{49}{8}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$23 a + 161 b = frac{249}{2}$$
Получим:
$$161 b + 23 left(- frac{23 b}{4} + frac{49}{8}right) = frac{249}{2}$$
$$frac{115 b}{4} + frac{1127}{8} = frac{249}{2}$$
Перенесем свободное слагаемое 1127/8 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{115 b}{4} = – frac{131}{8}$$
$$frac{115 b}{4} = – frac{131}{8}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{frac{115}{4} b}{frac{115}{4} b} = – frac{frac{524}{115} frac{1}{b}}{8}$$
$$frac{131}{230 b} = -1$$
Т.к.
$$a = – frac{23 b}{4} + frac{49}{8}$$
то
$$a = – frac{-23}{4} + frac{49}{8}$$
$$a = frac{95}{8}$$

Ответ:
$$a = frac{95}{8}$$
$$frac{131}{230 b} = -1$$

Ответ
$$b_{1} = – frac{131}{230}$$
=
$$- frac{131}{230}$$
=

-0.569565217391304

$$a_{1} = frac{47}{5}$$
=
$$frac{47}{5}$$
=

9.4

Метод Крамера
$$4 a + 23 b = frac{49}{2}$$
$$23 a + 161 b = frac{249}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 a + 23 b = frac{49}{2}$$
$$23 a + 161 b = frac{249}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 x_{1} + 23 x_{2}23 x_{1} + 161 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{49}{2}\frac{249}{2}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}4 & 2323 & 161end{matrix}right] right )} = 115$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{115} {det}{left (left[begin{matrix}frac{49}{2} & 23\frac{249}{2} & 161end{matrix}right] right )} = frac{47}{5}$$
$$x_{2} = frac{1}{115} {det}{left (left[begin{matrix}4 & frac{49}{2}23 & frac{249}{2}end{matrix}right] right )} = – frac{131}{230}$$

Метод Гаусса
Читайте также  65*x-45*y-30=210 -45*x+95*y-90=-215
Дана система ур-ний
$$4 a + 23 b = frac{49}{2}$$
$$23 a + 161 b = frac{249}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 a + 23 b = frac{49}{2}$$
$$23 a + 161 b = frac{249}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 & 23 & frac{49}{2}23 & 161 & frac{249}{2}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}423end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}4 & 23 & frac{49}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{529}{4} + 161 & – frac{1127}{8} + frac{249}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{115}{4} & – frac{131}{8}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 23 & frac{49}{2} & frac{115}{4} & – frac{131}{8}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}23\frac{115}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{115}{4} & – frac{131}{8}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & 0 & – frac{-131}{10} + frac{49}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & frac{188}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & frac{188}{5} & frac{115}{4} & – frac{131}{8}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} – frac{188}{5} = 0$$
$$frac{115 x_{2}}{4} + frac{131}{8} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{47}{5}$$
$$x_{2} = – frac{131}{230}$$

Численный ответ

a1 = 9.40000000000000
b1 = -0.5695652173913043

   
4.97
Elena2008
Тесты на сайтах дистанционного обучения: ТОГУ, ТПУ, ТУСУР, система "Прометей","КОСМОС", i-exam и т.п. Выполняю контрольные и лабораторные работы по физико-математическим предметам.