Дано

$$- 2 a + 4 left(a – 3 bright) = 3 left(b + 4right) – 11$$

-3*(b – 2*a) – 12 = 2*(a – 5) + b

$$- 3 left(- 2 a + bright) – 12 = b + 2 left(a – 5right)$$
Ответ
$$b_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

$$a_{1} = frac{1}{2}$$
=
$$frac{1}{2}$$
=

0.5

Метод Крамера
$$- 2 a + 4 left(a – 3 bright) = 3 left(b + 4right) – 11$$
$$- 3 left(- 2 a + bright) – 12 = b + 2 left(a – 5right)$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 a – 15 b = 1$$
$$4 a – 4 b = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} – 15 x_{2}4 x_{1} – 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}12end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & -154 & -4end{matrix}right] right )} = 52$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{52} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -152 & -4end{matrix}right] right )} = frac{1}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{52} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 14 & 2end{matrix}right] right )} = 0$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- 2 a + 4 left(a – 3 bright) = 3 left(b + 4right) – 11$$
$$- 3 left(- 2 a + bright) – 12 = b + 2 left(a – 5right)$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 a – 15 b = 1$$
$$4 a – 4 b = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & -15 & 14 & -4 & 2end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}24end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & -15 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 26 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 26 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & -15 & 1 & 26 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1526end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 26 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 1 & 26 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – 1 = 0$$
$$26 x_{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 0$$

Численный ответ

a1 = 0.500000000000000
b1 = 0.0

   
5.0
Elina.Romanova
Юрист в области гражданского,наследственного, административного права. Стаж работы более 5 лет. Имеется опыт в написании контрольных,курсовых,дипломных работ. Пунктуальна,ответственна, организована.