Дано

$$4 a + 6 b = 9$$

3*a – 5*b = 2

$$3 a – 5 b = 2$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$4 a + 6 b = 9$$
$$3 a – 5 b = 2$$

Из 1-го ур-ния выразим a
$$4 a + 6 b = 9$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$4 a = – 6 b + 9$$
$$4 a = – 6 b + 9$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{4 a}{4} = frac{1}{4} left(- 6 b + 9right)$$
$$a = – frac{3 b}{2} + frac{9}{4}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$3 a – 5 b = 2$$
Получим:
$$- 5 b + 3 left(- frac{3 b}{2} + frac{9}{4}right) = 2$$
$$- frac{19 b}{2} + frac{27}{4} = 2$$
Перенесем свободное слагаемое 27/4 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{19 b}{2} = – frac{19}{4}$$
$$- frac{19 b}{2} = – frac{19}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{-1 frac{19}{2} b}{-1 frac{19}{2} b} = – frac{1}{4} left(-1 cdot 2 frac{1}{b}right)$$
$$frac{1}{2 b} = 1$$
Т.к.
$$a = – frac{3 b}{2} + frac{9}{4}$$
то
$$a = – frac{3}{2} + frac{9}{4}$$
$$a = frac{3}{4}$$

Ответ:
$$a = frac{3}{4}$$
$$frac{1}{2 b} = 1$$

Ответ
$$b_{1} = frac{1}{2}$$
=
$$frac{1}{2}$$
=

0.5

$$a_{1} = frac{3}{2}$$
=
$$frac{3}{2}$$
=

1.5

Метод Крамера
$$4 a + 6 b = 9$$
$$3 a – 5 b = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 a + 6 b = 9$$
$$3 a – 5 b = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 x_{1} + 6 x_{2}3 x_{1} – 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}92end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}4 & 63 & -5end{matrix}right] right )} = -38$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{38} {det}{left (left[begin{matrix}9 & 62 & -5end{matrix}right] right )} = frac{3}{2}$$
$$x_{2} = – frac{1}{38} {det}{left (left[begin{matrix}4 & 93 & 2end{matrix}right] right )} = frac{1}{2}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$4 a + 6 b = 9$$
$$3 a – 5 b = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 a + 6 b = 9$$
$$3 a – 5 b = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 & 6 & 93 & -5 & 2end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}43end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}4 & 6 & 9end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -5 – frac{9}{2} & – frac{27}{4} + 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{19}{2} & – frac{19}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 6 & 9 & – frac{19}{2} & – frac{19}{4}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}6 – frac{19}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{19}{2} & – frac{19}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 6 & – frac{19}{2} & – frac{19}{4}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} – 6 = 0$$
$$- frac{19 x_{2}}{2} + frac{19}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{3}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{2}$$

Численный ответ

a1 = 1.50000000000000
b1 = 0.500000000000000

   
4.5
kristina2212
решение задач от 100 руб Рефераты от 400 руб Контрольные работы от 450 руб Практика - от 1000 Ответы на вопросы - от 200 руб Курсовая работа - от 1000 руб Дипломная работа - от 5000 руб Все зависит от объема и % уникальности