Дано

$$4 x + 3 y = 8$$

3*x – 2*y = 6

$$3 x – 2 y = 6$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$4 x + 3 y = 8$$
$$3 x – 2 y = 6$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 x + 3 y = 8$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$4 x = – 3 y + 8$$
$$4 x = – 3 y + 8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{4 x}{4} = frac{1}{4} left(- 3 y + 8right)$$
$$x = – frac{3 y}{4} + 2$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x – 2 y = 6$$
Получим:
$$- 2 y + 3 left(- frac{3 y}{4} + 2right) = 6$$
$$- frac{17 y}{4} + 6 = 6$$
Перенесем свободное слагаемое 6 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{17 y}{4} = 0$$
$$- frac{17 y}{4} = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{17}{4} y}{- frac{17}{4}} = 0$$
$$y = 0$$
Т.к.
$$x = – frac{3 y}{4} + 2$$
то
$$x = – 0 + 2$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = 0$$

Ответ
$$x_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

Метод Крамера
$$4 x + 3 y = 8$$
$$3 x – 2 y = 6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 3 y = 8$$
$$3 x – 2 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 x_{1} + 3 x_{2}3 x_{1} – 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}86end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}4 & 33 & -2end{matrix}right] right )} = -17$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{17} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 36 & -2end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = – frac{1}{17} {det}{left (left[begin{matrix}4 & 83 & 6end{matrix}right] right )} = 0$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$4 x + 3 y = 8$$
$$3 x – 2 y = 6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 3 y = 8$$
$$3 x – 2 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 & 3 & 83 & -2 & 6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}43end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}4 & 3 & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{9}{4} – 2 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{17}{4} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 3 & 8 & – frac{17}{4} & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3 – frac{17}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{17}{4} & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 8end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & 8end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 8 & – frac{17}{4} & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} – 8 = 0$$
$$- frac{17 x_{2}}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$

Численный ответ

x1 = 2.00000000000000
y1 = -2.584939414228211e-26

x2 = 2.00000000000000
y2 = 0.0

x3 = 2.00000000000000
y3 = -7.754818242684634e-26

x4 = 2.00000000000000
y4 = -1.033975765691285e-25

x5 = 2.00000000000000
y5 = -2.067951531382569e-25

x6 = 2.00000000000000
y6 = -5.169878828456423e-26

x7 = 2.00000000000000
y7 = 1.033975765691285e-25

   
5.0
Kesha91
На данном сайте недавно, однако имею опыт написания работ (рефераты,эссе, статьи, курсовые и дипломные работы, решение задач и др.) с 2011 года. Выполняю работы оригинальностью более 70% (не техническая)