Дано

$$5 x – 3 y = 11$$

2*x – 4*y = 3

$$2 x – 4 y = 3$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$5 x – 3 y = 11$$
$$2 x – 4 y = 3$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x – 3 y = 11$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x – 3 y + 3 y = – -1 cdot 3 y + 11$$
$$5 x = 3 y + 11$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(3 y + 11right)$$
$$x = frac{3 y}{5} + frac{11}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x – 4 y = 3$$
Получим:
$$- 4 y + 2 left(frac{3 y}{5} + frac{11}{5}right) = 3$$
$$- frac{14 y}{5} + frac{22}{5} = 3$$
Перенесем свободное слагаемое 22/5 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{14 y}{5} = – frac{7}{5}$$
$$- frac{14 y}{5} = – frac{7}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{14}{5} y}{- frac{14}{5}} = frac{1}{2}$$
$$y = frac{1}{2}$$
Т.к.
$$x = frac{3 y}{5} + frac{11}{5}$$
то
$$x = frac{3}{10} + frac{11}{5}$$
$$x = frac{5}{2}$$

Ответ:
$$x = frac{5}{2}$$
$$y = frac{1}{2}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{5}{2}$$
=
$$frac{5}{2}$$
=

2.5

$$y_{1} = frac{1}{2}$$
=
$$frac{1}{2}$$
=

0.5

Метод Крамера
$$5 x – 3 y = 11$$
$$2 x – 4 y = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x – 3 y = 11$$
$$2 x – 4 y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} – 3 x_{2}2 x_{1} – 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}113end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & -32 & -4end{matrix}right] right )} = -14$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{14} {det}{left (left[begin{matrix}11 & -33 & -4end{matrix}right] right )} = frac{5}{2}$$
$$x_{2} = – frac{1}{14} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 112 & 3end{matrix}right] right )} = frac{1}{2}$$

Метод Гаусса
Читайте также  2*x+3*y+8*z=15 4*x+5*y+9*z=12 -2*y+7*z=5
Дана система ур-ний
$$5 x – 3 y = 11$$
$$2 x – 4 y = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x – 3 y = 11$$
$$2 x – 4 y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & -3 & 112 & -4 & 3end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}52end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & -3 & 11end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -4 – – frac{6}{5} & – frac{22}{5} + 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{14}{5} & – frac{7}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & -3 & 11 & – frac{14}{5} & – frac{7}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-3 – frac{14}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{14}{5} & – frac{7}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{-3}{2} + 11end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & frac{25}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & frac{25}{2} & – frac{14}{5} & – frac{7}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – frac{25}{2} = 0$$
$$- frac{14 x_{2}}{5} + frac{7}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{5}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = 2.50000000000000
y1 = 0.500000000000000

   
4.74
Mirasue
Работаю в сфере контрольных работ больше 6-ти лет. Есть своя команда по выполнению контрольных работ