Дано

$$5 x – 3 y = 11$$

x + y = 7

$$x + y = 7$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$5 x – 3 y = 11$$
$$x + y = 7$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x – 3 y = 11$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x – 3 y + 3 y = – -1 cdot 3 y + 11$$
$$5 x = 3 y + 11$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(3 y + 11right)$$
$$x = frac{3 y}{5} + frac{11}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + y = 7$$
Получим:
$$y + frac{3 y}{5} + frac{11}{5} = 7$$
$$frac{8 y}{5} + frac{11}{5} = 7$$
Перенесем свободное слагаемое 11/5 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{8 y}{5} = frac{24}{5}$$
$$frac{8 y}{5} = frac{24}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{8}{5} y}{frac{8}{5}} = 3$$
$$y = 3$$
Т.к.
$$x = frac{3 y}{5} + frac{11}{5}$$
то
$$x = frac{9}{5} + frac{11}{5}$$
$$x = 4$$

Ответ:
$$x = 4$$
$$y = 3$$

Ответ
$$x_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Метод Крамера
$$5 x – 3 y = 11$$
$$x + y = 7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x – 3 y = 11$$
$$x + y = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} – 3 x_{2}x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}117end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & -31 & 1end{matrix}right] right )} = 8$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{8} {det}{left (left[begin{matrix}11 & -37 & 1end{matrix}right] right )} = 4$$
$$x_{2} = frac{1}{8} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 111 & 7end{matrix}right] right )} = 3$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$5 x – 3 y = 11$$
$$x + y = 7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x – 3 y = 11$$
$$x + y = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & -3 & 111 & 1 & 7end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}51end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & -3 & 11end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-3}{5} + 1 & – frac{11}{5} + 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{8}{5} & frac{24}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & -3 & 11 & frac{8}{5} & frac{24}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-3\frac{8}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{8}{5} & frac{24}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 20end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 20end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 20 & frac{8}{5} & frac{24}{5}end{matrix}right]$$

Читайте также  3*x+5*y=50 6*x+3*y=51

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – 20 = 0$$
$$frac{8 x_{2}}{5} – frac{24}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$

Численный ответ

x1 = 4.00000000000000
y1 = 3.00000000000000

   
5.0
tyumenka
Специализируюсь на решении задач по предметам: общая теория статистики, соц.-экон. статистика, высшая математика, ТВ и МС, эконометрика, мат. методы, теория игр, экон. анализ. Много готовых работ. Всегда на связи. Выполняю срочные заказы.