Дано

$$5 x + 4 y = 2$$

5*x – 3*y = 3

$$5 x – 3 y = 3$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$5 x + 4 y = 2$$
$$5 x – 3 y = 3$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x + 4 y = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x = – 4 y + 2$$
$$5 x = – 4 y + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(- 4 y + 2right)$$
$$x = – frac{4 y}{5} + frac{2}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x – 3 y = 3$$
Получим:
$$- 3 y + 5 left(- frac{4 y}{5} + frac{2}{5}right) = 3$$
$$- 7 y + 2 = 3$$
Перенесем свободное слагаемое 2 из левой части в правую со сменой знака
$$- 7 y = 1$$
$$- 7 y = 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-7} left(-1 cdot 7 yright) = – frac{1}{7}$$
$$y = – frac{1}{7}$$
Т.к.
$$x = – frac{4 y}{5} + frac{2}{5}$$
то
$$x = – frac{-4}{35} + frac{2}{5}$$
$$x = frac{18}{35}$$

Ответ:
$$x = frac{18}{35}$$
$$y = – frac{1}{7}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{18}{35}$$
=
$$frac{18}{35}$$
=

0.514285714285714

$$y_{1} = – frac{1}{7}$$
=
$$- frac{1}{7}$$
=

-0.142857142857143

Метод Крамера
$$5 x + 4 y = 2$$
$$5 x – 3 y = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 4 y = 2$$
$$5 x – 3 y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} + 4 x_{2}5 x_{1} – 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}23end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & 45 & -3end{matrix}right] right )} = -35$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{35} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 43 & -3end{matrix}right] right )} = frac{18}{35}$$
$$x_{2} = – frac{1}{35} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 25 & 3end{matrix}right] right )} = – frac{1}{7}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$5 x + 4 y = 2$$
$$5 x – 3 y = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 4 y = 2$$
$$5 x – 3 y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & 4 & 25 & -3 & 3end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}55end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 4 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -7 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -7 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 4 & 2 & -7 & 1end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}4 -7end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -7 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{-4}{7} + 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & frac{18}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & frac{18}{7} & -7 & 1end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – frac{18}{7} = 0$$
$$- 7 x_{2} – 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{18}{35}$$
$$x_{2} = – frac{1}{7}$$

Численный ответ

x1 = 0.5142857142857143
y1 = -0.1428571428571429

   
4.34
Nataliafffff
Специализируюсь на решении задач, выполнении контрольных работ, написании рефератов и курсовых.