Дано

$$5 x – 4 y = 8$$

4*x – 5*y = 1

$$4 x – 5 y = 1$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$5 x – 4 y = 8$$
$$4 x – 5 y = 1$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x – 4 y = 8$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x – 4 y + 4 y = – -1 cdot 4 y + 8$$
$$5 x = 4 y + 8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(4 y + 8right)$$
$$x = frac{4 y}{5} + frac{8}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x – 5 y = 1$$
Получим:
$$- 5 y + 4 left(frac{4 y}{5} + frac{8}{5}right) = 1$$
$$- frac{9 y}{5} + frac{32}{5} = 1$$
Перенесем свободное слагаемое 32/5 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{9 y}{5} = – frac{27}{5}$$
$$- frac{9 y}{5} = – frac{27}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{9}{5} y}{- frac{9}{5}} = 3$$
$$y = 3$$
Т.к.
$$x = frac{4 y}{5} + frac{8}{5}$$
то
$$x = frac{8}{5} + frac{12}{5}$$
$$x = 4$$

Ответ:
$$x = 4$$
$$y = 3$$

Ответ
$$x_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Метод Крамера
$$5 x – 4 y = 8$$
$$4 x – 5 y = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x – 4 y = 8$$
$$4 x – 5 y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} – 4 x_{2}4 x_{1} – 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}81end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & -44 & -5end{matrix}right] right )} = -9$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{9} {det}{left (left[begin{matrix}8 & -41 & -5end{matrix}right] right )} = 4$$
$$x_{2} = – frac{1}{9} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 84 & 1end{matrix}right] right )} = 3$$

Метод Гаусса
Читайте также  3*cos(x)+4*sin(y)=5/2 4*cos(x)+3*sin(y)=-5
Дана система ур-ний
$$5 x – 4 y = 8$$
$$4 x – 5 y = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x – 4 y = 8$$
$$4 x – 5 y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & -4 & 84 & -5 & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}54end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & -4 & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -5 – – frac{16}{5} & – frac{32}{5} + 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{9}{5} & – frac{27}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & -4 & 8 & – frac{9}{5} & – frac{27}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-4 – frac{9}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{9}{5} & – frac{27}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 20end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 20end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 20 & – frac{9}{5} & – frac{27}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – 20 = 0$$
$$- frac{9 x_{2}}{5} + frac{27}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$

Численный ответ

x1 = 4.00000000000000
y1 = 3.00000000000000

   
4.77
Irangaj
Курсовые, рефераты, контрольные, тесты, задачи по праву, а также по остальным предметам.