Дано

$$5 h + 6 m = 1$$

2*m – 7*h = 9

$$- 7 h + 2 m = 9$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$5 h + 6 m = 1$$
$$- 7 h + 2 m = 9$$

Из 1-го ур-ния выразим h
$$5 h + 6 m = 1$$
Перенесем слагаемое с переменной m из левой части в правую со сменой знака
$$5 h = – 6 m + 1$$
$$5 h = – 6 m + 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при h
$$frac{5 h}{5} = frac{1}{5} left(- 6 m + 1right)$$
$$h = – frac{6 m}{5} + frac{1}{5}$$
Подставим найденное h в 2-е ур-ние
$$- 7 h + 2 m = 9$$
Получим:
$$2 m – – frac{42 m}{5} + frac{7}{5} = 9$$
$$frac{52 m}{5} – frac{7}{5} = 9$$
Перенесем свободное слагаемое -7/5 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{52 m}{5} = frac{52}{5}$$
$$frac{52 m}{5} = frac{52}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при m
$$frac{frac{52}{5} m}{frac{52}{5} m} = frac{52}{52 m}$$
$$frac{1}{m} = 1$$
Т.к.
$$h = – frac{6 m}{5} + frac{1}{5}$$
то
$$h = – frac{6}{5} + frac{1}{5}$$
$$h = -1$$

Ответ:
$$h = -1$$
$$frac{1}{m} = 1$$

Ответ
$$m_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

$$h_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Метод Крамера
$$5 h + 6 m = 1$$
$$- 7 h + 2 m = 9$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 h + 6 m = 1$$
$$- 7 h + 2 m = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} + 6 x_{2} – 7 x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}19end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & 6 -7 & 2end{matrix}right] right )} = 52$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{52} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 69 & 2end{matrix}right] right )} = -1$$
$$x_{2} = frac{1}{52} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 1 -7 & 9end{matrix}right] right )} = 1$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$5 h + 6 m = 1$$
$$- 7 h + 2 m = 9$$

Читайте также  25*x-8*y=15 -8*x+35*y=35

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 h + 6 m = 1$$
$$- 7 h + 2 m = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & 6 & 1 -7 & 2 & 9end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}5 -7end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 6 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2 – – frac{42}{5} & – frac{-7}{5} + 9end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{52}{5} & frac{52}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 6 & 1 & frac{52}{5} & frac{52}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}6\frac{52}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{52}{5} & frac{52}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & -5end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & -5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & -5 & frac{52}{5} & frac{52}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} + 5 = 0$$
$$frac{52 x_{2}}{5} – frac{52}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$

Численный ответ

h1 = -1.00000000000000
m1 = 1.00000000000000

   
5.0
Olive
Выполняю переводы с английского языка на русский, контрольные работы по английскому и русскому языкам. Гарантирую точность и грамотность перевода. Также делаю контрольные и домашние задания по математике, физике и техническим дисциплинам.