Дано

$$a + b = 1$$

a – 2*b + c = 3

$$c + a – 2 b = 3$$

a – 2*c = -3

$$a – 2 c = -3$$
Ответ
$$c_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

$$b_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

$$a_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Метод Крамера
$$a + b = 1$$
$$c + a – 2 b = 3$$
$$a – 2 c = -3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b = 1$$
$$a – 2 b + c = 3$$
$$a – 2 c = -3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + x_{1} + x_{2}x_{3} + x_{1} – 2 x_{2} – 2 x_{3} + x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}13 -3end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 & 01 & -2 & 11 & 0 & -2end{matrix}right] right )} = 7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 & 03 & -2 & 1 -3 & 0 & -2end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{2} = frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 & 01 & 3 & 11 & -3 & -2end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{3} = frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 & 11 & -2 & 31 & 0 & -3end{matrix}right] right )} = 2$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$a + b = 1$$
$$c + a – 2 b = 3$$
$$a – 2 c = -3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b = 1$$
$$a – 2 b + c = 3$$
$$a – 2 c = -3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 11 & -2 & 1 & 31 & 0 & -2 & -3end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}111end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 & 1 & 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3 & 1 & 2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 1 & -3 & 1 & 21 & 0 & -2 & -3end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -2 & -4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & -2 & -4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 1 & -3 & 1 & 2 & -1 & -2 & -4end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -3 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 1 & 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 1 & 5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 13 & 0 & 1 & 5 & -1 & -2 & -4end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -2 & -3end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & -2 & -3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 13 & 0 & 1 & 51 & 0 & -2 & -3end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}01 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 1 & 5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}7 & 0 & 0 & 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}7 & 0 & 0 & 7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 13 & 0 & 1 & 57 & 0 & 0 & 7end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}137end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}7 & 0 & 0 & 7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 03 & 0 & 1 & 57 & 0 & 0 & 7end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 27 & 0 & 0 & 7end{matrix}right]$$

Читайте также  14*x1+40*x2=1200 15*x1+27*x2=1032

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} – 2 = 0$$
$$7 x_{1} – 7 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = 1$$

Численный ответ

a1 = 1.00000000000000
b1 = 0.0
c1 = 2.00000000000000

a2 = 1.00000000000000
b2 = -7.754818242684634e-26
c2 = 2.00000000000000

a3 = 1.00000000000000
b3 = -2.584939414228211e-26
c3 = 2.00000000000000

   
5.0
Olive
Выполняю переводы с английского языка на русский, контрольные работы по английскому и русскому языкам. Гарантирую точность и грамотность перевода. Также делаю контрольные и домашние задания по математике, физике и техническим дисциплинам.