Дано

$$a + b = 5$$

3*a – 5*b = -1

$$3 a – 5 b = -1$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$a + b = 5$$
$$3 a – 5 b = -1$$

Из 1-го ур-ния выразим a
$$a + b = 5$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$a = – b + 5$$
$$a = – b + 5$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$3 a – 5 b = -1$$
Получим:
$$- 5 b + 3 left(- b + 5right) = -1$$
$$- 8 b + 15 = -1$$
Перенесем свободное слагаемое 15 из левой части в правую со сменой знака
$$- 8 b = -16$$
$$- 8 b = -16$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{-1 cdot 8 b}{-1 cdot 8 b} = – 16 left(- frac{1}{8 b}right)$$
$$frac{2}{b} = 1$$
Т.к.
$$a = – b + 5$$
то
$$a = -1 + 5$$
$$a = 4$$

Ответ:
$$a = 4$$
$$frac{2}{b} = 1$$

Ответ
$$b_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

$$a_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Метод Крамера
$$a + b = 5$$
$$3 a – 5 b = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b = 5$$
$$3 a – 5 b = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}3 x_{1} – 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 -1end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 13 & -5end{matrix}right] right )} = -8$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{8} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 1 -1 & -5end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = – frac{1}{8} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 53 & -1end{matrix}right] right )} = 2$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$a + b = 5$$
$$3 a – 5 b = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b = 5$$
$$3 a – 5 b = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 53 & -5 & -1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -8 & -16end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -8 & -16end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 5 & -8 & -16end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -8end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -8 & -16end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 3 & -8 & -16end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 3 = 0$$
$$- 8 x_{2} + 16 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2$$

Численный ответ

a1 = 3.00000000000000
b1 = 2.00000000000000

   
3.98
Ruslana999
Работаем командой. Окажем профессиональную помощь в написании рефератов, контрольных, курсовых проектов, дипломных работ по различным учебным направлениям.