Дано

$$x + 3 y = 15$$

x + 2*y = 12

$$x + 2 y = 12$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x + 3 y = 15$$
$$x + 2 y = 12$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + 3 y = 15$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – 3 y + 15$$
$$x = – 3 y + 15$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + 2 y = 12$$
Получим:
$$2 y + – 3 y + 15 = 12$$
$$- y + 15 = 12$$
Перенесем свободное слагаемое 15 из левой части в правую со сменой знака
$$- y = -3$$
$$- y = -3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 y}{-1} = 3$$
$$y = 3$$
Т.к.
$$x = – 3 y + 15$$
то
$$x = – 9 + 15$$
$$x = 6$$

Ответ:
$$x = 6$$
$$y = 3$$

Ответ
$$x_{1} = 6$$
=
$$6$$
=

6

$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Метод Крамера
$$x + 3 y = 15$$
$$x + 2 y = 12$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 3 y = 15$$
$$x + 2 y = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + 3 x_{2}x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1512end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 31 & 2end{matrix}right] right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – {det}{left (left[begin{matrix}15 & 312 & 2end{matrix}right] right )} = 6$$
$$x_{2} = – {det}{left (left[begin{matrix}1 & 151 & 12end{matrix}right] right )} = 3$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x + 3 y = 15$$
$$x + 2 y = 12$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 3 y = 15$$
$$x + 2 y = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 3 & 151 & 2 & 12end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 3 & 15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & -3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 3 & 15 & -1 & -3end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 6 & -1 & -3end{matrix}right]$$

Читайте также  y=3*x^2+2*x-1 y=-6*x+2

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 6 = 0$$
$$- x_{2} + 3 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 3$$

Численный ответ

x1 = 6.00000000000000
y1 = 3.00000000000000

   
4.9
Margarita1M
Выполняю курсовые, дипломные работы, контрольные, рефераты, статьи; работы проверяются на уникальность через систему Антиплагиат; помогу повысить уникальность текста готовой работы. Возможно выполнение работ частично.