Дано

$$x + y = 20$$

x – 3*y = -12

$$x – 3 y = -12$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x + y = 20$$
$$x – 3 y = -12$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 20$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y + 20$$
$$x = – y + 20$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x – 3 y = -12$$
Получим:
$$- 3 y + – y + 20 = -12$$
$$- 4 y + 20 = -12$$
Перенесем свободное слагаемое 20 из левой части в правую со сменой знака
$$- 4 y = -32$$
$$- 4 y = -32$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-4} left(-1 cdot 4 yright) = 8$$
$$y = 8$$
Т.к.
$$x = – y + 20$$
то
$$x = – 8 + 20$$
$$x = 12$$

Ответ:
$$x = 12$$
$$y = 8$$

Ответ
$$x_{1} = 12$$
=
$$12$$
=

12

$$y_{1} = 8$$
=
$$8$$
=

8

Метод Крамера
$$x + y = 20$$
$$x – 3 y = -12$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 20$$
$$x – 3 y = -12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}x_{1} – 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}20 -12end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 11 & -3end{matrix}right] right )} = -4$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}20 & 1 -12 & -3end{matrix}right] right )} = 12$$
$$x_{2} = – frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 201 & -12end{matrix}right] right )} = 8$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x + y = 20$$
$$x – 3 y = -12$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 20$$
$$x – 3 y = -12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 201 & -3 & -12end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -4 & -32end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -4 & -32end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 20 & -4 & -32end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -4end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -4 & -32end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 12end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 12 & -4 & -32end{matrix}right]$$

Читайте также  x^2+y^2=196 x^2+y=14

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 12 = 0$$
$$- 4 x_{2} + 32 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = 8$$

Численный ответ

x1 = 12.0000000000000
y1 = 8.00000000000000

   
4.99
ValeriaSova
Имею два высших международных образования. Опыт написания студенческих и школьных работ более 5 лет. Работаю на трех языках (русский, английский, украинский), пишу курсовые и дипломные работы, рефераты, доклады, контрольные и прочее.

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.