Дано

$$x + y = 20$$

x – y = 5

$$x – y = 5$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x + y = 20$$
$$x – y = 5$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 20$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y + 20$$
$$x = – y + 20$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x – y = 5$$
Получим:
$$- y + – y + 20 = 5$$
$$- 2 y + 20 = 5$$
Перенесем свободное слагаемое 20 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 y = -15$$
$$- 2 y = -15$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-2} left(-1 cdot 2 yright) = frac{15}{2}$$
$$y = frac{15}{2}$$
Т.к.
$$x = – y + 20$$
то
$$x = – frac{15}{2} + 20$$
$$x = frac{25}{2}$$

Ответ:
$$x = frac{25}{2}$$
$$y = frac{15}{2}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{25}{2}$$
=
$$frac{25}{2}$$
=

12.5

$$y_{1} = frac{15}{2}$$
=
$$frac{15}{2}$$
=

7.5

Метод Крамера
$$x + y = 20$$
$$x – y = 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 20$$
$$x – y = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}205end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 11 & -1end{matrix}right] right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}20 & 15 & -1end{matrix}right] right )} = frac{25}{2}$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 201 & 5end{matrix}right] right )} = frac{15}{2}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x + y = 20$$
$$x – y = 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 20$$
$$x – y = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 201 & -1 & 5end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -15end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & -15end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 20 & -2 & -15end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{15}{2} + 20end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & frac{25}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{25}{2} & -2 & -15end{matrix}right]$$

Читайте также  x^2+y^2=1 y=tan(x)

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{25}{2} = 0$$
$$- 2 x_{2} + 15 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{25}{2}$$
$$x_{2} = frac{15}{2}$$

Численный ответ

x1 = 12.5000000000000
y1 = 7.50000000000000

   
4.85
maiabelova74
Напишу для Вас контрольную работу, доклад, реферат, эссе. Гарантирую оригинальность и качество работы.