Дано

$$- x_{3} + x_{1} – 2 x_{2} = 5$$

3*x1 + 4*x2 – 2*x3 = 13

$$- 2 x_{3} + 3 x_{1} + 4 x_{2} = 13$$

-2*x1 + x2 + 6 = 0

$$- 2 x_{1} + x_{2} + 6 = 0$$
Ответ
$$x_{31} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

$$x_{11} = 3$$
=
$$3$$
=

3

$$x_{21} = 0$$
=
$$0$$
=

Метод Крамера
$$- x_{3} + x_{1} – 2 x_{2} = 5$$
$$- 2 x_{3} + 3 x_{1} + 4 x_{2} = 13$$
$$- 2 x_{1} + x_{2} + 6 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} – 2 x_{2} – x_{3} = 5$$
$$3 x_{1} + 4 x_{2} – 2 x_{3} = 13$$
$$- 2 x_{1} + x_{2} = -6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{3} + x_{1} – 2 x_{2} – 2 x_{3} + 3 x_{1} + 4 x_{2} x_{3} + – 2 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}513 -6end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & -2 & -13 & 4 & -2 -2 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = -17$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{17} {det}{left (left[begin{matrix}5 & -2 & -113 & 4 & -2 -6 & 1 & 0end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = – frac{1}{17} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 5 & -13 & 13 & -2 -2 & -6 & 0end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{3} = – frac{1}{17} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -2 & 53 & 4 & 13 -2 & 1 & -6end{matrix}right] right )} = -2$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- x_{3} + x_{1} – 2 x_{2} = 5$$
$$- 2 x_{3} + 3 x_{1} + 4 x_{2} = 13$$
$$- 2 x_{1} + x_{2} + 6 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} – 2 x_{2} – x_{3} = 5$$
$$3 x_{1} + 4 x_{2} – 2 x_{3} = 13$$
$$- 2 x_{1} + x_{2} = -6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -2 & -1 & 53 & 4 & -2 & 13 -2 & 1 & 0 & -6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}13 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}-2 & 1 & 0 & -6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 – – frac{1}{2} & -1 & 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} & -1 & 2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} & -1 & 23 & 4 & -2 & 13 -2 & 1 & 0 & -6end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-3}{2} + 4 & -2 & 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{11}{2} & -2 & 4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} & -1 & 2 & frac{11}{2} & -2 & 4 -2 & 1 & 0 & -6end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{3}{2}\frac{11}{2}1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} & -1 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{11}{2} + frac{11}{2} & – frac{11}{3} – 2 & 4 – – frac{22}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{17}{3} & frac{34}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} & -1 & 2 & 0 & – frac{17}{3} & frac{34}{3} -2 & 1 & 0 & -6end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & – frac{2}{3} & -6 – – frac{4}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-2 & 0 & – frac{2}{3} & – frac{14}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} & -1 & 2 & 0 & – frac{17}{3} & frac{34}{3} -2 & 0 & – frac{2}{3} & – frac{14}{3}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 – frac{17}{3} – frac{2}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{17}{3} & frac{34}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} & 0 & 0 & 0 & – frac{17}{3} & frac{34}{3} -2 & 0 & – frac{2}{3} & – frac{14}{3}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & – frac{2}{3} – – frac{2}{3} & – frac{14}{3} – frac{4}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & -6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} & 0 & 0 & 0 & – frac{17}{3} & frac{34}{3} -2 & 0 & 0 & -6end{matrix}right]$$

Читайте также  log(1/3)*(x+y)=2 log(1/3)*(x-y)=2

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{3 x_{2}}{2} = 0$$
$$- frac{17 x_{3}}{3} – frac{34}{3} = 0$$
$$- 2 x_{1} + 6 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{1} = 3$$

Численный ответ

x11 = 3.00000000000000
x21 = 0.0
x31 = -2.00000000000000

x12 = 3.00000000000000
x22 = 5.169878828456423e-26
x32 = -2.00000000000000

x13 = 3.00000000000000
x23 = 7.754818242684634e-26
x33 = -2.00000000000000

   
3.95
deva2309
По специальности работаю с 2010г., есть опыт выполнения контрольных, курсовых, дипломных работ, отчетов по практике на заказ: 2007 - 2014гг. студентам экономических специальностей. Качественно, быстро. Ответственна, пунктуальна.