Дано

$$- x_{4} + – x_{3} + x_{1} – x_{2} = 0$$

6*x1 + 10*x2 = 20

$$6 x_{1} + 10 x_{2} = 20$$

15*x3 – 10*x2 = -5

$$- 10 x_{2} + 15 x_{3} = -5$$

5*x4 – 15*x3 = 70

$$- 15 x_{3} + 5 x_{4} = 70$$
Ответ
$$x_{31} = – frac{3}{2}$$
=
$$- frac{3}{2}$$
=

-1.5

$$x_{41} = frac{19}{2}$$
=
$$frac{19}{2}$$
=

9.5

$$x_{11} = frac{25}{4}$$
=
$$frac{25}{4}$$
=

6.25

$$x_{21} = – frac{7}{4}$$
=
$$- frac{7}{4}$$
=

-1.75

Метод Крамера
$$- x_{4} + – x_{3} + x_{1} – x_{2} = 0$$
$$6 x_{1} + 10 x_{2} = 20$$
$$- 10 x_{2} + 15 x_{3} = -5$$
$$- 15 x_{3} + 5 x_{4} = 70$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} – x_{2} – x_{3} – x_{4} = 0$$
$$6 x_{1} + 10 x_{2} = 20$$
$$- 10 x_{2} + 15 x_{3} = -5$$
$$- 15 x_{3} + 5 x_{4} = 70$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{4} + – x_{3} + x_{1} – x_{2} x_{4} + 0 x_{3} + 6 x_{1} + 10 x_{2} x_{4} + 15 x_{3} + 0 x_{1} – 10 x_{2}5 x_{4} + – 15 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}020 -570end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & -1 & -1 & -16 & 10 & 0 & 0 & -10 & 15 & 0 & 0 & -15 & 5end{matrix}right] right )} = 2400$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2400} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -1 & -1 & -120 & 10 & 0 & 0 -5 & -10 & 15 & 070 & 0 & -15 & 5end{matrix}right] right )} = frac{25}{4}$$
$$x_{2} = frac{1}{2400} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & -16 & 20 & 0 & 0 & -5 & 15 & 0 & 70 & -15 & 5end{matrix}right] right )} = – frac{7}{4}$$
$$x_{3} = frac{1}{2400} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & -16 & 10 & 20 & 0 & -10 & -5 & 0 & 0 & 70 & 5end{matrix}right] right )} = – frac{3}{2}$$
$$x_{4} = frac{1}{2400} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -1 & -1 & 06 & 10 & 0 & 20 & -10 & 15 & -5 & 0 & -15 & 70end{matrix}right] right )} = frac{19}{2}$$

Метод Гаусса
Читайте также  1/x+11*1/y=2 (2*y+1)*1/6+(x+4)*1/2=4/3
Дана система ур-ний
$$- x_{4} + – x_{3} + x_{1} – x_{2} = 0$$
$$6 x_{1} + 10 x_{2} = 20$$
$$- 10 x_{2} + 15 x_{3} = -5$$
$$- 15 x_{3} + 5 x_{4} = 70$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} – x_{2} – x_{3} – x_{4} = 0$$
$$6 x_{1} + 10 x_{2} = 20$$
$$- 10 x_{2} + 15 x_{3} = -5$$
$$- 15 x_{3} + 5 x_{4} = 70$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -1 & -1 & -1 & 06 & 10 & 0 & 0 & 20 & -10 & 15 & 0 & -5 & 0 & -15 & 5 & 70end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}16end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & 10 & 0 & 0 & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{5}{3} – 1 & -1 & -1 & – frac{10}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{8}{3} & -1 & -1 & – frac{10}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{8}{3} & -1 & -1 & – frac{10}{3}6 & 10 & 0 & 0 & 20 & -10 & 15 & 0 & -5 & 0 & -15 & 5 & 70end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{8}{3}10 -10end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & 10 & 0 & 0 & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-8}{5} & – frac{8}{3} – – frac{8}{3} & -1 & -1 & – frac{10}{3} – – frac{16}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{8}{5} & 0 & -1 & -1 & 2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{8}{5} & 0 & -1 & -1 & 26 & 10 & 0 & 0 & 20 & -10 & 15 & 0 & -5 & 0 & -15 & 5 & 70end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 15 & 0 & 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & 15 & 0 & 15end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{8}{5} & 0 & -1 & -1 & 26 & 10 & 0 & 0 & 206 & 0 & 15 & 0 & 15 & 0 & -15 & 5 & 70end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-115 -15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 15 & 0 & 15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-2}{5} + frac{8}{5} & 0 & 0 & -1 & 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & -1 & 3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & -1 & 36 & 10 & 0 & 0 & 206 & 0 & 15 & 0 & 15 & 0 & -15 & 5 & 70end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 0 & 5 & 85end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & 0 & 5 & 85end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & -1 & 36 & 10 & 0 & 0 & 206 & 0 & 15 & 0 & 156 & 0 & 0 & 5 & 85end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}-15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & -1 & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}16 & 0 & 0 & 0 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}16 & 0 & 0 & 0 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & -1 & 36 & 10 & 0 & 0 & 206 & 0 & 15 & 0 & 1516 & 0 & 0 & 0 & 100end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}26616end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}16 & 0 & 0 & 0 & 100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & – frac{25}{2} + 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & – frac{19}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & – frac{19}{2}6 & 10 & 0 & 0 & 206 & 0 & 15 & 0 & 1516 & 0 & 0 & 0 & 100end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 10 & 0 & 0 & – frac{75}{2} + 20end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 10 & 0 & 0 & – frac{35}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & – frac{19}{2} & 10 & 0 & 0 & – frac{35}{2}6 & 0 & 15 & 0 & 1516 & 0 & 0 & 0 & 100end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 15 & 0 & – frac{75}{2} + 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 15 & 0 & – frac{45}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & – frac{19}{2} & 10 & 0 & 0 & – frac{35}{2} & 0 & 15 & 0 & – frac{45}{2}16 & 0 & 0 & 0 & 100end{matrix}right]$$

Читайте также  y^2=x+1 y^2=9-x

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{4} + frac{19}{2} = 0$$
$$10 x_{2} + frac{35}{2} = 0$$
$$15 x_{3} + frac{45}{2} = 0$$
$$16 x_{1} – 100 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{4} = frac{19}{2}$$
$$x_{2} = – frac{7}{4}$$
$$x_{3} = – frac{3}{2}$$
$$x_{1} = frac{25}{4}$$

Численный ответ

x11 = 6.25000000000000
x21 = -1.75000000000000
x31 = -1.50000000000000
x41 = 9.50000000000000

   
4.67
AnastasiyaSav
Ежедневно отслеживаю изменения законодательства в ПС Костультан и Гарант. Опыт в написании контрольных, курсовых, дипломов как для себя, так и на заказ.Пишу работы по гражданско-правовой специализации. Аккуратна, пунктуальна.