Дано

$$x_{1} left(frac{1}{frac{21}{5}} + frac{1}{frac{3}{5}}right) – frac{5 x_{3}}{21} = frac{48}{frac{21}{5}}$$

/ 1 1 x3
x2*|—- + -| – — = -3
18/5 2/ 2

$$x_{2} left(frac{1}{frac{18}{5}} + frac{1}{2}right) – frac{x_{3}}{2} = -3$$

/1 1 1 x2 48
x3*|- + —- + -| – — = – —- – 3 + 3
2 21/5 4/ 2 21/5

$$- frac{x_{2}}{2} + x_{3} left(frac{1}{4} + frac{1}{frac{21}{5}} + frac{1}{2}right) = – frac{80}{7} – 3 + 3$$

/ 1 1 x3
x4*|— + -| – — = 3
6/5 4/ 4

$$- frac{x_{3}}{4} + x_{4} left(frac{1}{4} + frac{1}{frac{6}{5}}right) = 3$$
Ответ
$$x_{31} = – frac{561}{28}$$
=
$$- frac{561}{28}$$
=

-20.0357142857143

$$x_{41} = – frac{675}{364}$$
=
$$- frac{675}{364}$$
=

-1.85439560439560

$$x_{11} = frac{783}{224}$$
=
$$frac{783}{224}$$
=

3.49553571428571

$$x_{21} = – frac{6561}{392}$$
=
$$- frac{6561}{392}$$
=

-16.7372448979592

Метод Крамера
$$x_{1} left(frac{1}{frac{21}{5}} + frac{1}{frac{3}{5}}right) – frac{5 x_{3}}{21} = frac{48}{frac{21}{5}}$$
$$x_{2} left(frac{1}{frac{18}{5}} + frac{1}{2}right) – frac{x_{3}}{2} = -3$$
$$- frac{x_{2}}{2} + x_{3} left(frac{1}{4} + frac{1}{frac{21}{5}} + frac{1}{2}right) = – frac{80}{7} – 3 + 3$$
$$- frac{x_{3}}{4} + x_{4} left(frac{1}{4} + frac{1}{frac{6}{5}}right) = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{40 x_{1}}{21} – frac{5 x_{3}}{21} = frac{80}{7}$$
$$frac{7 x_{2}}{9} – frac{x_{3}}{2} = -3$$
$$- frac{x_{2}}{2} + frac{83 x_{3}}{84} = – frac{80}{7}$$
$$- frac{x_{3}}{4} + frac{13 x_{4}}{12} = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{4} + – frac{5 x_{3}}{21} + frac{40 x_{1}}{21} + 0 x_{2} x_{4} + – frac{x_{3}}{2} + 0 x_{1} + frac{7 x_{2}}{9} x_{4} + frac{83 x_{3}}{84} + 0 x_{1} – frac{x_{2}}{2}\frac{13 x_{4}}{12} + – frac{x_{3}}{4} + 0 x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{80}{7} -3 – frac{80}{7}3end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{40}{21} & 0 & – frac{5}{21} & 0 & frac{7}{9} & – frac{1}{2} & 0 & – frac{1}{2} & frac{83}{84} & 0 & 0 & – frac{1}{4} & frac{13}{12}end{matrix}right] right )} = frac{260}{243}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{243}{260} {det}{left (left[begin{matrix}frac{80}{7} & 0 & – frac{5}{21} & 0 -3 & frac{7}{9} & – frac{1}{2} & 0 – frac{80}{7} & – frac{1}{2} & frac{83}{84} & 03 & 0 & – frac{1}{4} & frac{13}{12}end{matrix}right] right )} = frac{783}{224}$$
$$x_{2} = frac{243}{260} {det}{left (left[begin{matrix}frac{40}{21} & frac{80}{7} & – frac{5}{21} & 0 & -3 & – frac{1}{2} & 0 & – frac{80}{7} & frac{83}{84} & 0 & 3 & – frac{1}{4} & frac{13}{12}end{matrix}right] right )} = – frac{6561}{392}$$
$$x_{3} = frac{243}{260} {det}{left (left[begin{matrix}frac{40}{21} & 0 & frac{80}{7} & 0 & frac{7}{9} & -3 & 0 & – frac{1}{2} & – frac{80}{7} & 0 & 0 & 3 & frac{13}{12}end{matrix}right] right )} = – frac{561}{28}$$
$$x_{4} = frac{243}{260} {det}{left (left[begin{matrix}frac{40}{21} & 0 & – frac{5}{21} & frac{80}{7} & frac{7}{9} & – frac{1}{2} & -3 & – frac{1}{2} & frac{83}{84} & – frac{80}{7} & 0 & – frac{1}{4} & 3end{matrix}right] right )} = – frac{675}{364}$$

Метод Гаусса
Читайте также  4*a=3*b 7*b=2*e+2*c+2*f+2*d 4*c=2*a+3*d 7*d=2*b+2*g+2*h 4*e=2*a+3*f 7*f=2*b+2*g+2*h 6*g=2*e+2*c+3*h 7*h=2*f+4*k+2*d+4*i 4*i=2*g+3*k a+b+c+d+e+f+g+h+i+k=1
Дана система ур-ний
$$x_{1} left(frac{1}{frac{21}{5}} + frac{1}{frac{3}{5}}right) – frac{5 x_{3}}{21} = frac{48}{frac{21}{5}}$$
$$x_{2} left(frac{1}{frac{18}{5}} + frac{1}{2}right) – frac{x_{3}}{2} = -3$$
$$- frac{x_{2}}{2} + x_{3} left(frac{1}{4} + frac{1}{frac{21}{5}} + frac{1}{2}right) = – frac{80}{7} – 3 + 3$$
$$- frac{x_{3}}{4} + x_{4} left(frac{1}{4} + frac{1}{frac{6}{5}}right) = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{40 x_{1}}{21} – frac{5 x_{3}}{21} = frac{80}{7}$$
$$frac{7 x_{2}}{9} – frac{x_{3}}{2} = -3$$
$$- frac{x_{2}}{2} + frac{83 x_{3}}{84} = – frac{80}{7}$$
$$- frac{x_{3}}{4} + frac{13 x_{4}}{12} = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{40}{21} & 0 & – frac{5}{21} & 0 & frac{80}{7} & frac{7}{9} & – frac{1}{2} & 0 & -3 & – frac{1}{2} & frac{83}{84} & 0 & – frac{80}{7} & 0 & – frac{1}{4} & frac{13}{12} & 3end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}0\frac{7}{9} – frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{7}{9} & – frac{1}{2} & 0 & -3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} – – frac{1}{2} & – frac{9}{28} + frac{83}{84} & 0 & – frac{80}{7} – frac{27}{14}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{2}{3} & 0 & – frac{187}{14}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{40}{21} & 0 & – frac{5}{21} & 0 & frac{80}{7} & frac{7}{9} & – frac{1}{2} & 0 & -3 & 0 & frac{2}{3} & 0 & – frac{187}{14} & 0 & – frac{1}{4} & frac{13}{12} & 3end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{5}{21} – frac{1}{2}\frac{2}{3} – frac{1}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{2}{3} & 0 & – frac{187}{14}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{40}{21} & 0 & – frac{5}{21} – – frac{5}{21} & 0 & – frac{935}{196} + frac{80}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{40}{21} & 0 & 0 & 0 & frac{1305}{196}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{40}{21} & 0 & 0 & 0 & frac{1305}{196} & frac{7}{9} & – frac{1}{2} & 0 & -3 & 0 & frac{2}{3} & 0 & – frac{187}{14} & 0 & – frac{1}{4} & frac{13}{12} & 3end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{7}{9} & – frac{1}{2} – – frac{1}{2} & 0 & – frac{561}{56} – 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{7}{9} & 0 & 0 & – frac{729}{56}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{40}{21} & 0 & 0 & 0 & frac{1305}{196} & frac{7}{9} & 0 & 0 & – frac{729}{56} & 0 & frac{2}{3} & 0 & – frac{187}{14} & 0 & – frac{1}{4} & frac{13}{12} & 3end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1}{4} – – frac{1}{4} & frac{13}{12} & – frac{561}{112} + 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{13}{12} & – frac{225}{112}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{40}{21} & 0 & 0 & 0 & frac{1305}{196} & frac{7}{9} & 0 & 0 & – frac{729}{56} & 0 & frac{2}{3} & 0 & – frac{187}{14} & 0 & 0 & frac{13}{12} & – frac{225}{112}end{matrix}right]$$

Читайте также  sqrt(x)-sqrt(y)=-2 y-x=8

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{40 x_{1}}{21} – frac{1305}{196} = 0$$
$$frac{7 x_{2}}{9} + frac{729}{56} = 0$$
$$frac{2 x_{3}}{3} + frac{187}{14} = 0$$
$$frac{13 x_{4}}{12} + frac{225}{112} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{783}{224}$$
$$x_{2} = – frac{6561}{392}$$
$$x_{3} = – frac{561}{28}$$
$$x_{4} = – frac{675}{364}$$

Численный ответ

x11 = 3.495535714285714
x21 = -16.73724489795918
x31 = -20.03571428571428
x41 = -1.854395604395604

   
4.9
АэцийФлавий
Сфера научных интересов Ближний Восток. Работаю по многим предметам, но моя специализация - история и политология в первую очередь. (Как история России,так и всемирная). Рефераты,курсовые и контрольные. Но любимый жанр - творческие эссе.