Дано

$$y = 3 x – 7$$

y = 7 – x

$$y = – x + 7$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$y = 3 x – 7$$
$$y = – x + 7$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = 3 x – 7$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 3 x + y = -7$$
$$- 3 x + y = -7$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 3 x = – y – 7$$
$$- 3 x = – y – 7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-3} left(-1 cdot 3 xright) = frac{1}{-3} left(- y – 7right)$$
$$x = frac{y}{3} + frac{7}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = – x + 7$$
Получим:
$$y = – frac{y}{3} + frac{7}{3} + 7$$
$$y = – frac{y}{3} + frac{14}{3}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{-1 y}{3} + y = frac{14}{3}$$
$$frac{4 y}{3} = frac{14}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{4}{3} y}{frac{4}{3}} = frac{7}{2}$$
$$y = frac{7}{2}$$
Т.к.
$$x = frac{y}{3} + frac{7}{3}$$
то
$$x = frac{7}{6} + frac{7}{3}$$
$$x = frac{7}{2}$$

Ответ:
$$x = frac{7}{2}$$
$$y = frac{7}{2}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{7}{2}$$
=
$$frac{7}{2}$$
=

3.5

$$y_{1} = frac{7}{2}$$
=
$$frac{7}{2}$$
=

3.5

Метод Крамера
$$y = 3 x – 7$$
$$y = – x + 7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 3 x + y = -7$$
$$x + y = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 3 x_{1} + x_{2}x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-77end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-3 & 11 & 1end{matrix}right] right )} = -4$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}-7 & 17 & 1end{matrix}right] right )} = frac{7}{2}$$
$$x_{2} = – frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}-3 & -71 & 7end{matrix}right] right )} = frac{7}{2}$$

Метод Гаусса
Читайте также  y+x=-1 x-y=12
Дана система ур-ний
$$y = 3 x – 7$$
$$y = – x + 7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 3 x + y = -7$$
$$x + y = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & -71 & 1 & 7end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-31end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & -7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-1}{3} + 1 & – frac{7}{3} + 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{4}{3} & frac{14}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & -7 & frac{4}{3} & frac{14}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{4}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{4}{3} & frac{14}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-3 & 0 & -7 – frac{7}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-3 & 0 & – frac{21}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-3 & 0 & – frac{21}{2} & frac{4}{3} & frac{14}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 3 x_{1} + frac{21}{2} = 0$$
$$frac{4 x_{2}}{3} – frac{14}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{7}{2}$$
$$x_{2} = frac{7}{2}$$

Численный ответ

x1 = 3.50000000000000
y1 = 3.50000000000000

   
4.4
Velinal14
Имею большой стаж работы по уголовному, гражданскому, процессуальному и др. отраслями права, специализируюсь на решении задач, делаю все процессуальные документы по уголовным делам (протоколы, постановления и т.д.), жалобы и т.д.