Дано

$$y = – 2 x + 8$$

4*x – 2*y = 1

$$4 x – 2 y = 1$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$y = – 2 x + 8$$
$$4 x – 2 y = 1$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = – 2 x + 8$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 cdot 2 x + y = – 2 x + 2 x + 8$$
$$2 x + y = 8$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = – y + 8$$
$$2 x = – y + 8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2 x}{2} = frac{1}{2} left(- y + 8right)$$
$$x = – frac{y}{2} + 4$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x – 2 y = 1$$
Получим:
$$- 2 y + 4 left(- frac{y}{2} + 4right) = 1$$
$$- 4 y + 16 = 1$$
Перенесем свободное слагаемое 16 из левой части в правую со сменой знака
$$- 4 y = -15$$
$$- 4 y = -15$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-4} left(-1 cdot 4 yright) = frac{15}{4}$$
$$y = frac{15}{4}$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{2} + 4$$
то
$$x = – frac{15}{8} + 4$$
$$x = frac{17}{8}$$

Ответ:
$$x = frac{17}{8}$$
$$y = frac{15}{4}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{17}{8}$$
=
$$frac{17}{8}$$
=

2.125

$$y_{1} = frac{15}{4}$$
=
$$frac{15}{4}$$
=

3.75

Метод Крамера
$$y = – 2 x + 8$$
$$4 x – 2 y = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + y = 8$$
$$4 x – 2 y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} + x_{2}4 x_{1} – 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}81end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 14 & -2end{matrix}right] right )} = -8$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{8} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 11 & -2end{matrix}right] right )} = frac{17}{8}$$
$$x_{2} = – frac{1}{8} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 84 & 1end{matrix}right] right )} = frac{15}{4}$$

Метод Гаусса
Читайте также  5*x-20*y=35 8*x-4*y=28
Дана система ур-ний
$$y = – 2 x + 8$$
$$4 x – 2 y = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + y = 8$$
$$4 x – 2 y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 1 & 84 & -2 & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}24end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 1 & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -4 & -15end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -4 & -15end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 1 & 8 & -4 & -15end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -4end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -4 & -15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & – frac{15}{4} + 8end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & frac{17}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & frac{17}{4} & -4 & -15end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – frac{17}{4} = 0$$
$$- 4 x_{2} + 15 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{17}{8}$$
$$x_{2} = frac{15}{4}$$

Численный ответ

x1 = 2.12500000000000
y1 = 3.75000000000000

   
4.74
Artemida73
Выполняю дипломные, курсовые, контрольные работы, отчёты по педагогике, психологии, специальным (коррекционным) дисциплинам (тифло, сурдо, олиго, логопедия), отчёты по практике, речи и презентации к защите курсовых и дипломных работ.